Calcolo

Come trova l'antiderivativo di #int x ^ 2cosx dx #? Risposta: La risposta è #=(x^2-2)sinx+2xcosx+C# Spiegazione: The integrazione per parti is #intuv’dx=uv-intu’v# Applicare l'integrazione per parti lasciare #u=x^2#, #=>#, #u’=2x# #v’=cosx#, #=>#, #v=sinx# Perciò, #intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx# Applicare l'integrazione per parti una seconda volta lasciare #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sinx#, #=>#, #v=-cosx# Così, #intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx# #=x^2sinx-2(-xcosx-int-cosxdx)# #=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C# #=(x^2-2)sinx+2xcosx+C#

Come trovi la lunghezza esatta della curva? y = 4 + 2x ^ (3/2), 0 ≤ x ≤ 1 Risposta: La lunghezza dell'arco #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx=2.26835# Spiegazione: per trovare la lunghezza della curva #L=int_a^bsqrt[1+(f'(x))^2]*dx# #f(x)= 4 + 2x^(3/2)# #f'(x)=3*x^(1/2)# #x=0,x=1# #L=int_0^1sqrt[1+(3*x^(1/2))^2]*dx# #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx# #[(2*(9*x+1)^(3/2))/27]_0^1=(2*10^(3/2)-2)/27=2.26835#

Qual è la derivata di # (sinx) ^ 2 #? Risposta: #sin2x# Spiegazione: #(d(sin^2x))/dx# #rArr” “2sinx*(d(sinx))/dx# #rArr” “2sinxcosx# #rArr” “sin2x#

Come si trova l'equazione della linea tangente al grafico di #f (x) = x ^ 3 # al punto (2,8)? Risposta: # y = 12 x – 16 # Spiegazione: Il gradiente della tangente in qualsiasi punto particolare è dato dalla derivata. # f(x) = x^3 # # :. f'(x) = 3x^2 # At # … Leggi tutto

Come trovare il volume del parallelepipedo con bordi adiacenti pq, pr e ps dove p (3,0,1), q (-1,2,5), r (5,1, -1) e s ( 0,4,2)? La risposta è: #V=16#. Dati tre vettori, esiste un prodotto, chiamato prodotto triplo scalare, che fornisce (il valore assoluto di esso), il volume del parallelepipedo che ha i tre vettori … Leggi tutto

Qual è l'integrale di #ln (3x) #? #xln(3x)-x+C# Soluzione dettagliata #intln(3x)dx# #=int1.ln(3x)dx# Integrazione per parti #=ln(3x).(x)-int1/(3x).(3).(x)dx# #=xln(3x)-intcancel(3x)/cancel(3x)dx# #=xln(3x)-intdx# #=xln(3x)-x+C#

Come si integra # sec ^ 3 (x) * tan (x) dx #? Dai un'occhiata:

Come si differenzia #f (x) = e ^ tan (x) # usando la regola della catena? Risposta: Moltiplicare il derivato di #e^tanx# dalla derivata di #tanx# ottenere #f'(x)=e^(tanx)sec^2x#. Spiegazione: La differenziazione di questo richiederà l'uso di regola di derivazione, che, chiaramente, afferma che la derivata di a funzione composita (piace #e^tanx#) è uguale alla derivata … Leggi tutto

Come si utilizza il processo limite per trovare l'area della regione tra il grafico # y = 16-x ^ 2 # e l'asse x nell'intervallo [1,3]? Risposta: Ecco una definizione limite dell'integrale definito. (Altri sono possibili.) #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax#. Spiegazione: #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax#. Dove, per ogni numero … Leggi tutto

Come si integra # e ^ (4x) dx #? Risposta: #1/4e^(4x)+C# Spiegazione: Useremo la regola di integrazione per #e^x#: #inte^udu=e^u+C# Quindi, per l'integrale dato, let #u=4x#. Questo implica che #du=4dx#. #inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C# Dal #u=4x#: #1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C# Possiamo differenziare questa risposta per verificare che otteniamo #e^(4x)#. In effetti, attraverso il regola di derivazione, la #1/4# abbiamo dovuto aggiungere … Leggi tutto