Come trovi il limite # lnx / x # come # x-> oo #? Risposta: #lim_(x->oo)lnx/x=0# Spiegazione: Se valutiamo il limite del numeratore e del denominatore separatamente, scopriremo che: #*# As #ln(x)# va a #oo# as #x# va a #oo#: #ln(oo)=oo# #*# #x# va a #oo# Pertanto abbiamo un rapporto di due infiniti #oo/oo# nel … Leggi tutto
Un contadino ha 160 piedi di recinzione per racchiudere 2 penne di maiale rettangolari adiacenti. Quali dimensioni devono essere utilizzate in modo che l'area racchiusa sia massima? Risposta: Suppongo che le penne di maiale abbiano dimensioni identiche. Spiegazione: Supponiamo che le penne per suini debbano essere recintate nel modo mostrato nel diagramma sopra. Quindi, il … Leggi tutto
Qual è la trasformazione di Laplace di # tcost # nel dominio # s #? A Trasformata di Laplace converte una funzione di #t#, #f(t)#, in una nuova funzione di #s#, #F(s)#. Lo denotiamo come: #ℒ[f(t)] = F(s)# where the actual transform can be acquired from a table of Laplace transforms. Per qualificarti per il … Leggi tutto
Come si integra # (1 / x ^ 4) dx #? Risposta: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C# Spiegazione: Nota che: #d/(dx) 1/x^3 = d/(dx) x^(-3) = -3 x^(-4) = -3(1/x^4)# Così: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C#
Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva # xe ^ y + ye ^ x = 1 # nel punto (0,1)? Risposta: #y=-[e+1]x+1# Spiegazione: Dato, #xe^y+ye^x=1# Dobbiamo differenziare implicitamente entrambe le parti rispetto a x usando il prodotto e regola di derivazione. Regola del prodotto #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# dove v e u siete entrambi funzioni … Leggi tutto
Come si trova un numero positivo in modo tale che la somma del numero e del suo reciproco sia il più piccola possibile? Risposta: La somma più piccola di un numero #n# e il suo reciproco #1/n# is #2# che si verifica quando #n = 1#. Qualsiasi altro valore di #n# produrrà una somma maggiore. … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di # cos ^ 4 (x) dx #? Risposta: # int cos^4xdx = (sinxcos^3x)/4 + 3/8(cosxsinx) + 3/8x# Spiegazione: Scrivi: #cos^4x = cos^3x*cosx# e integrare per parti: #int cos^4xdx = int cos^3x cosx dx = int cos^3x d(sinx)# #int cos^4xdx = sinxcos^3x – int sinx d(cos^3x)# #int cos^4xdx = sinxcos^3x + 3int … Leggi tutto
Come trovi la derivata di # sin ^ 7 (x) #? Risposta: #7cosxsin^6x# Spiegazione: #sin^7x# può essere rovinato come #(sinx)^7# Quindi il derivato può essere trovato usando il regola del potere del calcolo differenziale che dice che la derivata di una funzione a una potenza è la potenza moltiplicata per la funzione a 1 in … Leggi tutto
Come si integra #int x / sqrt (x ^ 2 + 1) # per sostituzione trigonometrica? Risposta: #sqrt(x^2 + 1) + C# Spiegazione: lasciare #x= tantheta#. Poi #dx = sec^2thetad theta# #=> int tan theta/sqrt((tan^2theta + 1)) sec^2theta d theta# #=> int tantheta/sqrt(sec^2theta) sec^2theta d theta# #=> int tantheta/sectheta sec^2theta d theta# #=> int tan … Leggi tutto
Come si converte 135 gradi in radianti? La conversione da gradi a radianti è in realtà molto semplice, è una conversione di unità in un solo passaggio. Tutto quello che dobbiamo sapere per risolvere questo è quello #(pi) radians=(180)degrees# Quindi #135 degrees * ((pi) radians)/(180 degrees)=(135/180)pi# radianti #= (3pi )/4# radianti
