Come trovi la derivata di #secx tanx #? Risposta: Usa il regola del prodotto e derivati delle funzioni trigonometriche. Spiegazione: #d/dx(secx tanx) = d/dx(secx) tanx + secx d/dx(tanx)# # = (secxtanx)tanx+secx(sec^2x)# # = sec tan^2x + sec^3x# # = secx(tan^2x+sec^2x)#
Qual è la derivata di # sinxcosx #? Risposta: #d/dx(sinxcosx) = cos2x# Spiegazione: The regola del prodotto può essere utilizzato per differenziare qualsiasi funzione del modulo #f(x) = g(x)h(x)#. Lo afferma #color(red)(f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. Il derivato di #sinx# is #cosx# e il derivato di #cosx# is #-sinx#. #f'(x) = cosx(cosx) + sinx(-sinx)# #f'(x) … Leggi tutto
Come trovi la derivata di #y = 2e ^ x #? Mi odierai, ma hai già il derivato. Il derivato di #e^x# è esso stesso e le costanti possono essere spostate fuori dalla derivata. Quindi, quello che hai è: #color(blue)(d/(dx)[2e^(x)])# #= 2d/(dx)[e^x]# #= color(blue)(2e^x)# Non fai nulla con il regola di derivazione, perché #d/(dx)[e^u] = … Leggi tutto
Come useresti la serie Maclaurin per # e ^ -x # per calcolare # e ^ 0.1 #? Risposta: # e^(0.1) ~~ 1.10517 (5dp) # Spiegazione: Sappiamo che #e^(-x) = 1 – x + x^2/(2!)-x^3/(3!)+cdots# è una serie alternata e per #absx < 1# questa serie è assolutamente convergente, quindi l'errore è stato eliminato tagliando … Leggi tutto
Qual è una soluzione all'equazione differenziale # dy / dx = y / x #? Risposta: #y=Cx# Spiegazione: Possiamo separare le variabili: #dy/dx=y/x” “=>” “dy/y=dx/x# Integrare entrambe le parti: #intdy/y=intdx/x” “=>” “ln(y)=ln(x)+C# Così: #y=e^(ln(x)+C)=e^ln(x)*e^C=Cx#
Qual è l'integrale di un quoziente? Dipende dal quoziente. Il quoziente di base che potresti incontrare sarebbe qualcosa del modulo; #int 1/x dx# che è #ln(x)#. Molti di questi integrali di base possono essere trovati su una tabella integrale come questo. Se, d'altra parte, hai un quoziente di due funzioni; #int f(x)/g(x) dx# Consiglierei di … Leggi tutto
Una curva C è definita dalle equazioni parametriche: # x = t ^ 2 # e #y = t ^ 3-3t #, come si mostra che C ha due tangenti nel punto (3,0) e trova le loro equazioni? Risposta: Vedi sotto Spiegazione: #dy/dx = (dy/(dt))/(dx/(dt)) = (3t^2-3)/(2t)# #x=3# at #t = +-sqrt3# quindi ci sono … Leggi tutto
In una certa città la temperatura (in gradi Fahrenheit) t ore dopo le 9 era approssimata dalla funzione. Come determinare la temperatura alle 9? e come trovare la temperatura media nel periodo dalle 9:9 alle XNUMX:XNUMX? Risposta: #68.276^@F# Spiegazione: La temperatura a #9am# è equivalente #T(0)#, cioè #0# ore dopo le 9 e data da … Leggi tutto
Trova i valori di m e b che rendono f continuo ovunque: m =? b =? Risposta: #{(m=2),(b=10):}# Spiegazione: Possiamo vedere che ogni singola funzione sarà continua nei loro domini. Per garantire che la funzione sia continua, dobbiamo trovare i valori di #m# e #b# che rendono uguali i valori delle funzioni a #x=-1# e … Leggi tutto
Come si integra #sin (3x) dx #? Risposta: La risposta è#-(cos3x)/3+C# Spiegazione: L'integrale di #sintheta# is #-costheta# Puoi usare la sostituzione, #u=3x# il #du=3dx# #intsin3xdx=int(sinudu)/3=-cosu/3=-(cos3x)/3+C#
