Come si integra #int sin2x dx #? Risposta: #intsin(2x)dx=-1/2cos(2x)+C# Spiegazione: utilizzando integrazione per sostituzione insieme all'integrale noto #intsin(x)dx = -cos(x)+C#, prima lasciamo #u = 2x => du = 2dx#. Poi #intsin(2x)dx = 1/2intsin(2x)2dx# #=1/2intsin(u)du# #=1/2(-cos(u))+C# #=-1/2cos(2x)+C#
Qual è l'integrale di #int xlnx dx #? Risposta: #= x^2/2 ln x – x^2/4 + C# Spiegazione: usiamo IBP #int u v’ = uv – int u’ v# #u = ln x, u’ = 1/x# #v’ = x, v = x^2/2# #= x^2/2 ln x – int dx qquad x/2# #= x^2/2 ln x … Leggi tutto
Usa il grafico dato di f per trovare un numero delta …? Risposta: È quello facile! Spiegazione: Seriamente, ti piacerà. I segmenti orizzontali rossi sono a distanza 0.2 da 1. Questi sono #y = 1 – epsilon# e #y = 1 + epsilon#. I corrispondenti segmenti verticali rossi sono a #x = 1 – 0.3# … Leggi tutto
Qual è la derivata di #sin (x / 2) #? Risposta: #d/dxsin(x/2)=1/2cos(x/2)# Spiegazione: The Regola di derivazione, quando applicato al seno, ci dice questo #d/dxsin(u)=cosu*(du)/dx#, Dove #u# è una funzione in termini di #x.# Qui vediamo #u=x/2,# so #d/dxsin(x/2)=cos(x/2)*d/dx(x/2)# #d/dx(x/2)=1/2,# così finiamo con #d/dxsin(x/2)=1/2cos(x/2)#
Trova i valori di # x # per i quali le seguenti serie sono convergenti? Risposta: #1<x<2# Spiegazione: Quando si cerca di determinare il raggio e / o l'intervallo di convergenza di serie di potenze come queste, è meglio usare il Ratio Test, che ci dice per una serie #suma_n#, lasciamo #L=lim_(n->oo)|a_(n+1)/a_n|#. If #L<1# la … Leggi tutto
Qual è l'integrale di #int ln ^ 2 (x) dx #? Risposta: Ho trovato: #xln^2(x)-2xln(x)+2x+c# Spiegazione: Dai un'occhiata:
Qual è l'integrale di #int tan ^ 3 (x) dx #? Risposta: #tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C# Spiegazione: Dividi #tan^3(x)# fra le #tan^2(x)tan(x)# quindi riscrivere #tan^2(x)# usando l'identità #tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1#. #inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx# Distribuire: #=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx# Per il primo integrale, applicare la sostituzione #u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx#, entrambi già presenti nell'integrale. #=intucolor(white).du-inttan(x)dx# #=u^2/2-inttan(x)dx# #=tan^2(x)/2-inttan(x)dx# Ora riscrivi #tan(x)# as #sin(x)/cos(x)# e applicare la sostituzione #v=cos(x)=>dv=-sin(x)dx#. #=tan^2(x)/2-intsin(x)/cos(x)dx# #=tan^2(x)/2+int(-sin(x))/cos(x)dx# … Leggi tutto
Qual è il limite di sin (1 / x) quando x si avvicina a 0? Risposta: Il limite non esiste. Spiegazione: Per capire perché non possiamo trovare questo limite, considera quanto segue: We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#. As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is undefined. … Leggi tutto
Come trovi la derivata di # y = ln (cos (x)) #? È possibile trovare questo derivato applicando il Regola di derivazione, con #cosx# come funzione interna e #lnx# come funzione esterna. Processo: Per applicare il regola di derivazione, troviamo prima la derivata della funzione esterna, #lnu#, con #u = cosx#. Ricorda che il derivato … Leggi tutto
Integrare log (sinx) da 0 a pi / 2? Risposta: #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=-(pi/2)log2# Spiegazione: Usiamo la proprietà #int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx# quindi possiamo scrivere #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logsin(pi/2-x)dx# or #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logcosxdx# or #2I=int_0^(pi/2)(logsinx+logcosx)dx=int_0^(pi/2)log(sinxcosx)dx# = #int_0^(pi/2)log((sin2x)/2)dx=int_0^(pi/2)(logsin2x-log2)dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-int_0^(pi/2)log2dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-(pi/2)log2# ………….(UN) lasciare #I_1=int_0^(pi/2)logsin2xdx# e #t=2x#, poi #I_1=1/2int_0^pilogsintdt# e usando la proprietà #int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(a-x)dx#, Se #f(2a-x)=f(x)# – nota che qui #logsint=logsin(pi-t)# e otteniamo #I_1=1/2int_0^pilogsintdt=int_0^(pi/2)logsintdt=I# Quindi (A) diventa … Leggi tutto
