Come trovi lim sin (2x) / x come x-> 0 usando l'Hospital's Rule? Risposta: lim_(x->0) sin(2x)/x = 2 Spiegazione: Il limite: lim_(x->0) sin(2x)/x è in forma indeterminata 0/0 così possiamo risolverlo usando la regola dell'Hospital: lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = 2
Qual è la serie Maclaurin di f (x) = sin ^ 2 (x) ? La serie Maclaurin è solo il caso speciale della serie Taylor incentrata su a = 0. sum_(n=1)^N (f^((n))(0))/(n!)x^n = (f(0))/(0!)x^0 + (f'(0))/(1!)x^1 + (f”(0))/(2!)x^2 + (f”'(0))/(3!)x^3 + … Quindi, dovremmo prendere n derivati fino a quando non troviamo un modello. #f^((0))(x) … Leggi tutto
Qual è l'integrale di ln (2x) ? xln(2x)-x+C Soluzione intln(2x) 1.intln(2x) Ora si integra per parti ln(2x).(x)-int1/(2x).(2)(x)dx xln(2x)-intcancel(2x)/cancel(2x)dx xln(2x)-intdx xln(2x)-x+C
Come trovi l'integrale di sin ^ 3 (x) cos ^ 2 (x) dx ? Risposta: I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C Spiegazione: I = int sin^3xcos^2xdx = int sin^2xcos^2xsinxdx I = int (1-cos^2x)cos^2xsinxdx cosx=t => -sinxdx=dt => sinxdx=-dt I = int (1-t^2)t^2(-dt) = int (t^4-t^2)dt = t^5/5-t^3/3+C I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C
Come scrivi la serie di Taylor per f (x) = coshx ? Risposta: f(x) ~~1+x^2/2+x^4/24+x^6/720+… per valori di x vicino a 0. Spiegazione: La serie Taylor di una funzione è definita come: sum_(n=0)^oof^n(x_0)/(n!)(x-x_0)^n Dove il n solo f^n(x_0) indica il nderivato di f(x) e non un potere. Se volessimo trovare, ad esempio, la serie di … Leggi tutto
Qual è il limite quando x si avvicina all'infinito di cos (1 / x) ? Di solito, è utile dare una rapida occhiata al grafico della funzione. Sfortunatamente, il grafico di cos(1/x) è molto affollato x=0, quindi non possiamo ottenere molte informazioni qui. Tuttavia, come x diventa sempre più grande, 1/x diventa sempre più piccolo. … Leggi tutto
Come trovi la derivata di f (x) = x / (x-1) ? Risposta: =>f'(x)=-1/(x-1)^2 Spiegazione: Puoi usare il regola del quoziente, ma in genere evito di farlo ogni volta che sia possibile, poiché ritengo che ciò porti a maggiori probabilità di commettere un errore ed è generalmente più faticoso. Per differenziare utilizzando il regola del … Leggi tutto
Trova l'equazione della linea attraverso il punto (3, 5) che taglia la minima area dal primo quadrante? Risposta: 5x+3y-30 = 0 Spiegazione: Penso che sarà la linea attraverso (0, 10) e (6, 0) tagliando un triangolo di area 30 dal Q1. Perché? Se il punto dato era (1, 1) allora l'area minima sarebbe … Leggi tutto
Come trovi la derivata di y = x ^ tan (x) ? Questo è un tipo di problema che coinvolge la differenziazione logaritmica. Ogni volta che stai provando a differenziare una variabile elevata a un certo potere che coinvolge anche quella variabile, è un buon suggerimento che la differenziazione logaritmica ti aiuterà. 1.) #y … Leggi tutto
How do you find the integral of Cos(2x)Sin(x)dx? Risposta: =cosx – 2/3cos^3x + C Spiegazione: Usa l'identità cos(2x) = 1 – 2sin^2x. =int(1 – 2sin^2x)sinxdx Multiply out. =int(sinx – 2sin^3x)dx Separate using int(a + b)dx = intadx + intbdx =int(sinx)dx – int(2sin^3x)dx L'antiderivativo di sinx is -cosx. Use the property of integrals that #int(Cf(x))dx … Leggi tutto
