Trigonometria

Come valuti `tan [arccos (1/3)]`? Risposta: `tan[arccos(1/3)]=2sqrt(2)` Spiegazione: arccos è l'inversione del processo di cos per dare l'angolo `=> theta=[ arccos(1/3) = arccos((“adjacent”)/(“hypotenuse”))]` Quindi questo ci sta dando 2 lunghezze di lati per un triangolo rettangolo. Da cui possiamo ricavare il valore tangente. Di Pitagora e usando la notazione nel diagramma. #c^2=b^2+a^2″ ” =>” … Leggi tutto

Che cos'è `sin (x-90)`? Risposta: `-cos(x)` Spiegazione: Utilizzare la formula di sottrazione dell'angolo sinusoidale: `sin(alpha-beta)=sin(alpha)cos(beta)-cos(alpha)sin(beta)` Perciò, `sin(x-90˚)=sin(x)cos(90˚)-cos(x)sin(90˚)` `=sin(x)(0)-cos(x)(1)` `=-cos(x)`

Come valuti `arcsin (3/5)`? Il triangolo base per `arcsin(3/5)` è ovviamente un triangolo ad angolo retto 3-4-5 ma sfortunatamente questo non è uno dei triangoli ad angolo standard. Penso che l'unico modo per valutarlo sia usare una calcolatrice (o qualcosa di simile) per ottenere `arcsin(3/5) = 0.643501` radianti o `36.8699^@`

Come converti 5pi / 6 radianti in gradi? Risposta: `150` Spiegazione: Dopo aver usato `pi` radianti a `180` gradi, ho trovato `pi/((5pi)/6)=180/x` `180/x=6/5` `x=180*5/6=150` gradi

Che cos'è csc (180 gradi)? Risposta: Indefinito Spiegazione: `csc(x) = 1/sin(x)` so `csc(180°) = 1/sin(180°)= 1/0`. Perché stiamo dividendo per 0, non è definito. Per capire perché questa strana risposta abbia un senso, pensa al circolo unitario: grafico {x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Se provassimo a creare … Leggi tutto

Come si verifica l'identità `(2tanx) / (1 + tan ^ 2x) = sin2x`? Usa il fatto che: `tanx=sinx/cosx` e `sin2x=2sinxcosx` Così: `2sinx/cosx*1/(1+sin^x/cos^2x)=2sinxcosx` `2sinx/cosx*cos^2x/(cos^2x+sin^2x)=2sinxcosx` `2sinx/cancel(cosx)*cos^cancel(2)x/(cos^2x+sin^2x)=2sinxcosx` Ma `sin^2x+cos^2x=1` Così: `2sinxcosx=2sinxcosx`

Come si verifica `(cos ^ 2x) / (sin ^ 2x) * (1) / cos ^ 2x = csc ^ 2x`? Prova questo:

Come risolvi `cos 2x + sin x = 0`? `x=sin^-1(-1/2), x=sin^-1(1)` Soluzione `cos2x+sinx=0` As `cos2x=cos^2x-sin^2x` So `cos^2x-sin^2x+sinx=0` `1-sin^2x-sin^2x+sinx=0` `1-2sin^2x+sinx=0` `-2sin^2x+sinx+1=0` `2sin^2x-sinx-1=0` `2sin^2x-2sinx+sinx-1=0` `2sinx(sinx-1)+1(sinx-1)` `(2sinx+1)(sinx-1)=0` `(2sinx+1)=0, (sinx-1)=0` `2sinx=-1, sinx=1` `sinx=-1/2, sinx=1` `x=sin^-1(-1/2), x=sin^-1(1)`

Come si calcola `(1 + i) / (1-i)`? Risposta: `i` Spiegazione: Possiamo calcolarlo moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il coniugato, `1+i`, del denominatore. `((1+i)/(1-i))*((1+i)/(1+i)) = (1+2i+i^2)/(1-i^2)` Sappiamo che `i^2=-1`, così: `(1+2i+i^2)/(1-i^2) = (1+2i-1)/(1-(-1)) =(2i)/2=i`.

Come risolvi `sinxcosx = 1/2`? Risposta: `x= pi/4 + kpi` Spiegazione: `sin x .cos x = 1/2` Sostituisci nell'equazione (sin x.cos x) con `(sin 2x)/2` -> `(sin 2x)/2 = 1/2` `sin 2x = 1` Cerchio dell'unità di trigger -> `2x = pi/2 + 2kpi` `x = pi/4 + kpi`