Trigonometria

Come si verifica l'identità `tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta)`? Riscrivere `tantheta` e `cottheta` come usando seni e coseni `color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta`. `(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta – sintheta/costheta)` Ti consiglierei di semplificare il lato destro prima di espandere il lato sinistro. `(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta – sin^2theta)/(costhetasintheta)` #(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta … Leggi tutto

Come trovi il peccato inverso (-1/2)? Risposta: `210°, 330°` Spiegazione: Usando la tua calcolatrice, premi "shift" "`sin (1/2)`"e ti darà `30`. (Ignora sempre il negativo quando stai facendo l'inverso!) Ma poiché questo è un aspetto negativo, non puoi semplicemente scrivere `30°` come risposta finale. Usando la regola ASTC, lo sai per `sin` per essere positivo … Leggi tutto

Come valuta `tan (arctan (10))`? Risposta: `tan(arctan(10))=10` Spiegazione: Perché `arctan(x)=tan^(-1)(x)`, possiamo vederlo `tan(x)` e `arctan(x)` sono inversi l'uno dall'altro. Ricordate che `f(f^(-1)(x))=x` In questo caso, sostituire `f` con i `tan` e `x` con i `10`. Quindi otteniamo `tan(tan^(-1)(10))=tan(arctan(10))=10`

Come risolvi `3sin ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x)`? Risposta: `x = 30, 150, 210, 330` Spiegazione: Userò `theta` sostituire come `x` e assumendo l'intervallo del valore di `theta` is `0-360` gradi. `3sin^2theta = cos^2theta` Applicando le formule: `sin^2theta + cos^2theta = 1` `=> sin^2theta = 1-cos^2theta` Così, #3 (1 – … Leggi tutto

Come si trova l'equazione polare al grafico di `x = 7`? Risposta: Sostituire `x = rcos(theta)`, quindi risolvi per `r` come una funzione di `theta`. Spiegazione: Dato: `x = 7` Di seguito è riportato un grafico della linea verticale `x = 7`: Sostituire `x = rcos(theta)`: `rcos(theta) = 7` Dividi entrambi i lati per … Leggi tutto

Come si verifica `Cos (180 ° – theta) = -cos theta`? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: Uno dei modi più semplici potrebbe essere quello di utilizzare la formula `cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB` Quindi, `cos(180^o-theta)=cos180^ocostheta+sin180^osintheta` = `(-1)xxcostheta+0xxsintheta` = `-costheta`

Come usi la formula a mezzo angolo per trovare sin 75? `sqrt(1+sqrt3/2)` La formula del mezzo angolo per il seno è `sin (x/2)= sqrt[(1-cosx)/2]`. Se x è 150, allora sin 75 = `sqrt((1-cos150)/2)` =`sqrt((1-cos(180-30)/2)` = `sqrt((1+cos30)/2)` = `sqrt(1/2+sqrt3/4)` Questo può anche essere espresso come `(sqrt6 +sqrt2)/4`

Come trova il valore esatto delle sei funzioni trigonometriche di θ quando ti viene dato un punto (-4, -6)? Risposta: `sintheta = -3sqrt13/13` `costheta = -2sqrt13/13` `tantheta = 3/2` `sectheta = -sqrt13/2` `csctheta = -sqrt13/3` `ctntheta = 2/3` Spiegazione: Per il punto `(-4,-6)` possiamo creare un triangolo rettangolo con le gambe di `x = -4` … Leggi tutto

Come trova il valore esatto di cos π / 3? Risposta: `color(indigo)(=> 1/2` Spiegazione: `cos (pi/3) = cos 60^@ = 1/2`

Come si convertono 16 giri in radianti? Potete vederlo `2pi` i radianti diventano un giro quando usi la formula della lunghezza dell'arco: `s = rtheta` lasciare `theta = 2pi`. Questo significa: `color(green)(s = C = 2pir)` che è la formula per la circonferenza completa di un cerchio. Da `2pi` i radianti è una rivoluzione: #16 … Leggi tutto