Trigonometria

Come si verifica l'identità # tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) #? Riscrivere #tantheta# e #cottheta# come usando seni e coseni #color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta#. #(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta – sintheta/costheta)# Ti consiglierei di semplificare il lato destro prima di espandere il lato sinistro. #(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta – sin^2theta)/(costhetasintheta)# #(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta … Leggi tutto

Come trovi il peccato inverso (-1/2)? Risposta: #210°, 330°# Spiegazione: Usando la tua calcolatrice, premi "shift" "#sin (1/2)#"e ti darà #30#. (Ignora sempre il negativo quando stai facendo l'inverso!) Ma poiché questo è un aspetto negativo, non puoi semplicemente scrivere #30°# come risposta finale. Usando la regola ASTC, lo sai per #sin# per essere positivo … Leggi tutto

Come valuta #tan (arctan (10)) #? Risposta: #tan(arctan(10))=10# Spiegazione: Perché #arctan(x)=tan^(-1)(x)#, possiamo vederlo #tan(x)# e #arctan(x)# sono inversi l'uno dall'altro. Ricordate che #f(f^(-1)(x))=x# In questo caso, sostituire #f# con i #tan# e #x# con i #10#. Quindi otteniamo #tan(tan^(-1)(10))=tan(arctan(10))=10#

Come risolvi # 3sin ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x) #? Risposta: #x = 30, 150, 210, 330# Spiegazione: Userò #theta# sostituire come #x# e assumendo l'intervallo del valore di #theta# is #0-360# gradi. #3sin^2theta = cos^2theta# Applicando le formule: #sin^2theta + cos^2theta = 1# #=> sin^2theta = 1-cos^2theta# Così, #3 (1 – … Leggi tutto

Come si trova l'equazione polare al grafico di #x = 7 #? Risposta: Sostituire #x = rcos(theta)#, quindi risolvi per #r# come una funzione di #theta#. Spiegazione: Dato: #x = 7# Di seguito è riportato un grafico della linea verticale #x = 7#: Sostituire #x = rcos(theta)#: #rcos(theta) = 7# Dividi entrambi i lati per … Leggi tutto

Come si verifica #Cos (180 ° – theta) = -cos theta #? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: Uno dei modi più semplici potrebbe essere quello di utilizzare la formula #cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB# Quindi, #cos(180^o-theta)=cos180^ocostheta+sin180^osintheta# = #(-1)xxcostheta+0xxsintheta# = #-costheta#

Come usi la formula a mezzo angolo per trovare sin 75? #sqrt(1+sqrt3/2)# La formula del mezzo angolo per il seno è #sin (x/2)= sqrt[(1-cosx)/2]#. Se x è 150, allora sin 75 = #sqrt((1-cos150)/2)# =#sqrt((1-cos(180-30)/2)# = #sqrt((1+cos30)/2)# = #sqrt(1/2+sqrt3/4)# Questo può anche essere espresso come #(sqrt6 +sqrt2)/4#

Come trova il valore esatto delle sei funzioni trigonometriche di θ quando ti viene dato un punto (-4, -6)? Risposta: #sintheta = -3sqrt13/13# #costheta = -2sqrt13/13# #tantheta = 3/2# #sectheta = -sqrt13/2# #csctheta = -sqrt13/3# #ctntheta = 2/3# Spiegazione: Per il punto #(-4,-6)# possiamo creare un triangolo rettangolo con le gambe di #x = -4# … Leggi tutto

Come trova il valore esatto di cos π / 3? Risposta: #color(indigo)(=> 1/2# Spiegazione: #cos (pi/3) = cos 60^@ = 1/2#

Come si convertono 16 giri in radianti? Potete vederlo #2pi# i radianti diventano un giro quando usi la formula della lunghezza dell'arco: #s = rtheta# lasciare #theta = 2pi#. Questo significa: #color(green)(s = C = 2pir)# che è la formula per la circonferenza completa di un cerchio. Da #2pi# i radianti è una rivoluzione: #16 … Leggi tutto