Come derivare la formula per il momento d'inerzia di un disco attorno ad un asse che passa attraverso il suo centro e perpendicolare al suo piano? Puoi per favore spiegare gli sams con una figura disegnata? ?
Risposta:
Vedi la prova di seguito
Spiegazione:
La massa del disco è #=M#
La densità è #=rho#
Il raggio del disco è #=R#
Iniziamo con la definizione
#dI=rhor^2dV#
#rho=M/V_(disk)=M/(pir^2h)#
#V=pir^2h#
#dV=2pirhdr#
#I=M/(pir^2h)int_0^Rr^2(2pihrdr)#
#=M/(pir^2h)*2pihint_0^Rr^3#
#=2M/r^2[r^4/4]_0^R#
#=1/2MR^2#