Come derivare la formula per il momento d'inerzia di un disco attorno ad un asse che passa attraverso il suo centro e perpendicolare al suo piano? Puoi per favore spiegare gli sams con una figura disegnata? 😅

Risposta:

Vedi la prova di seguito

Spiegazione:

inserisci qui la fonte dell'immagine

La massa del disco è #=M#

La densità è #=rho#

Il raggio del disco è #=R#

Iniziamo con la definizione

#dI=rhor^2dV#

#rho=M/V_(disk)=M/(pir^2h)#

#V=pir^2h#

#dV=2pirhdr#

#I=M/(pir^2h)int_0^Rr^2(2pihrdr)#

#=M/(pir^2h)*2pihint_0^Rr^3#

#=2M/r^2[r^4/4]_0^R#

#=1/2MR^2#

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