Come è stata raggiunta questa risposta in questa domanda di sequenza geometrica? Trova Tn della sequenza geometrica 1, 1.4, 1/16, 1/64

If #a ,b ,c# sono in sequenza geometrica, quindi:

#b/a=c/b# Questo è noto come rapporto comune.

Dall'esempio:

#1,1/4,1/16,1/64#

#(1/4)/1=(1/16)/(1/4)=1/4#

Quindi il rapporto comune è #1/4#

L'ennesimo termine di una sequenza geometrica è dato da:

#ar^(n-1)#

Dove, #a# è il primo termine, #r# è il rapporto comune e #n# è l'ennesimo termine.

In questo caso:

#a=1# e #r=1/4#

Nessun termine è specificato, quindi partiamo #n-1# così com'è.

Così:

#1*(1/4)^(n-1)#

Notare che:

#(1/4)^(n-1)=(1^(n-1))/(4^(n-1)#

#1# elevato a qualsiasi potere è sempre #1#

Così:

#(1^(n-1))/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)#

E:

#1*1/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)#

Perché

#1/(4^(n-1))=4^(-1+n)#

#a^-1<=>1/a#

Così:

#1/(4^(n-1))=4^-(n-1)#

E:

#-(n-1)=-n+1#

Quindi:

#4^-(n-1)=4^(-n+1)#

Queste sono solo le leggi degli indici. Ti farebbe bene studiare questi. Sono di grande importanza in tutte le aree della matematica.