Come fai a sapere se la serie # (1 / (2n + 1)) # converge o diverge per (n = 1, ∞)?

Risposta:

#sum_{n=1}^infty 1/{2n+1} = infty#

Spiegazione:

In confronto, puoi dirlo #2n+1 ~~ n#. Sono asintoticamente equivalenti perché

#lim_{n to infty} (2n+1)/n = 2#.

Quindi, la serie si comporta allo stesso modo di

#sum_{n=1}^infty 1/n#,

che è noto per essere divergente.

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