Come fai a sapere se la serie # (1 / (2n + 1)) # converge o diverge per (n = 1, ∞)?
Risposta:
#sum_{n=1}^infty 1/{2n+1} = infty#
Spiegazione:
In confronto, puoi dirlo #2n+1 ~~ n#. Sono asintoticamente equivalenti perché
#lim_{n to infty} (2n+1)/n = 2#.
Quindi, la serie si comporta allo stesso modo di
#sum_{n=1}^infty 1/n#,
che è noto per essere divergente.