Come posso verificare la presenza di soluzioni estranee?
Molte volte in algebra, specialmente quando hai a che fare con funzioni radicali, finirai con ciò che chiami soluzioni estranee. Queste sono soluzioni a un'equazione che otterrai come risultato della tua algebra, ma non sono ancora corrette. Non è che il tuo processo sia sbagliato; è solo che questa soluzione non rientra nell'equazione (a volte la matematica è molto complicata).
Per scoprire se le tue soluzioni sono estranee o meno, devi farlo ricollega ognuno di essi alla tua equazione e verifica se funzionano. A volte è un processo molto fastidioso, ma se utilizzato correttamente può farti risparmiare molto dolore su test o quiz.
Ci sono due modi per farlo: a mano e usando la calcolatrice grafica. Esaminerò entrambi, nel caso in cui tu non abbia e / o non ti sia permesso di usarne uno su test / quiz. In ogni caso, è utile conoscere entrambi in modo da poter avere un'idea migliore di come funziona, e solo per essere molto meglio in matematica 🙂
A mano:
Considera l'equazione #sqrt(x+4) = x-2#
Innanzitutto, risolviamolo usando la solita algebra:
#(sqrt(x+4))^2 = (x-2)^2# (quadrata su entrambi i lati)
#x+4 = x^2 -4x +4# (semplificare)
#x^2 - 5x = 0# (sottrarre #x# e 4 da entrambi i lati)
#x(x-5)=0#. quindi # x = 0 and x=5# (zero proprietà del prodotto)
Ora abbiamo le nostre due soluzioni; 0 e 5. Ora ricolleghiamo ognuno di essi nella nostra equazione originale e vediamo se funzionano:
5:
#sqrt(5+4) = 5-2#
#sqrt(9) = 3#
#3 = 3#
Pertanto, 5 è una soluzione verificata.
0:
#sqrt(0+4) = 0-2#
#sqrt(4) = -2#
#2 ≠ -2#
Pertanto, 0 è non una soluzione.
Quindi, classificheremmo 0 come soluzione estranea a questa data equazione.
Con la calcolatrice:
- Imposta l'equazione su uguale a zero
(questo finisce per essere #sqrt(x+4) - x + 2 = 0#) - Collegalo a #y=# pulsante sulla calcolatrice TI-83/84
- Trova il valore di ciascuna delle tue soluzioni (vai su 2nd-> Calc-> Value e inserisci la soluzione per #x#)
- Dovresti ottenere zero come risposta per ciascuno di essi. In caso contrario, tale soluzione è estranea.
Questo è spesso un tanto un modo più semplice per farlo, ma come ho detto sopra, è importante che tu sappia come farlo anche a mano, poiché spesso gli insegnanti potrebbero chiederti di mostrare lavoro e potresti non avere sempre una calcolatrice per aiutarti.
Spero che abbia aiutato 🙂
* equazione di http://hotmath.com/*