Come si calcola l'incertezza della velocità (in # "m" cdot "s" ^ (- 1) #) di un elettrone (massa # 9.11xx10 ^ -31 kg #) nelle condizioni in cui l'incertezza in posizione è # 4.782 xx10 ^ -3 m #?

Questo utilizza la seguente versione di Principio di incertezza di Heisenberg:

#mathbf(DeltavecxDeltavecp_x >= ℏ//2)#

where:

  • #h# is Planck's constant, #6.626xx10^(-34) "J"cdot"s"# and #ℏ = h//2pi# is the reduced Planck's constant.
  • #Deltavecx# is the uncertainty in the position.
  • #Deltavecp_x# is the uncertainty in the momentum.

Quando risolvi questa equazione, cambia semplicemente in un segno di uguale e quindi calcoli l'incertezza minima.

#Deltavecp_x ("min") = ℏ/(2Deltavecx)#

Ora usa la formula fisica per impulso, #vecp = mvecv#e modificarlo per l'incertezza nel momento. Si noti che la massa è dell'elettrone.

#m_eDeltavecv_x = ℏ/(2Deltavecx)#

#color(green)(Deltavecv_x = ℏ/(2m_eDeltavecx))#

Quindi, hai tutto ciò che ti serve per calcolare l'incertezza nella velocità:

#color(blue)(Deltavecv_x) = (6.626xx10^(-34) "J"cdot"s")/(4pi(9.11xx10^(-31) "kg")(4.782xx10^(-3) "m"))#

non conversioni di unità sono obbligatori, ad eccezione dell'utilizzo #"1 J" = "1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#. Quindi ottieni:

#= (6.626xx10^(-34) cancel("kg")cdot"m"^(cancel(2)^(1))"/s")/(4pi(9.11xx10^(-31) cancel("kg"))(4.782xx10^(-3) cancel("m")))#

#=# #color(blue)("0.0121 m/s")#

Questa è un'incertezza abbastanza ragionevole per la velocità, dato che l'incertezza nella posizione è così alto (è almeno un milione di volte il raggio di un elettrone).

Ha senso perché il principio di incertezza di Heisenberg afferma che l'avere alto incertezza su una di questi osservabili significa che avrai Basso incertezza sul Altro osservabile.

Pertanto, avere un'incertezza abbastanza elevata nella posizione significa che dovresti avere un'incertezza abbastanza bassa nel momento di questo elettrone.

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