Come si converte 0.13 (13 ripetizioni) in una frazione?

Prima qualche notazione:

Nel caso in cui tu non l'abbia incontrato, disegnare una barra sopra un gruppo di cifre significa che quella sequenza di cifre si ripete, così possiamo scrivere:

#0.131313... = 0.bar(13)#

Moltiplicato per #(100-1)# per ottenere un numero intero:

#(100-1) 0.bar(13) = (100*0.bar(13)) - (1*0.bar(13)) = 13.bar(13)-0.bar(13) = 13#

Quindi dividere entrambe le estremità per #(100-1)# e semplifica:

#0.bar(13) = 13/(100-1) = 13/99#

Perché #(100-1)#?

Il moltiplicatore #100# sposta il numero di due posizioni a sinistra - la lunghezza del motivo ripetuto. Quindi sottraendo il motivo originale si annulla la coda ripetuta.