Come si integra $\frac{1}{x ln x} d x$ $1 / (xlnx) dx$ ?

Ciao !

Propongo un'altra soluzione.

Ricordate che $(ln (u))' = \frac{u'}{u}$ $(ln(u))' = frac{u'}{u}$ if $u$ $u$ è una funzione differenziabile positiva.

Prendere $u (x) = ln (x)$ $u (x) = ln(x)$ for $x > 1$ $x>1$ : è una funzione differenziabile positiva.

Osservalo $\frac{u' (x)}{u (x)} = \frac{\frac{1}{x}}{ln (x)} = \frac{1}{x ln (x)}$ $frac{u'(x)}{u(x)} = frac{frac{1}{x}}{ln(x)} = frac{1}{xln(x)}$ , poi

$\int \frac{d x}{x ln (x)} = ln (u (x)) + c = ln (ln (x)) + c$ $int frac{text{d}x}{xln(x)} = ln(u(x)) + c = ln(ln(x)) + c$ ,

where $c$ $c$ è una vera costante.

Come si integra 1 / (xlnx) dx 1xlnxdx 1 / (xlnx) dx ?

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Come si integra $\frac{1}{x ln x} d x$ $1 / (xlnx) dx$ ?