Come si trova il modello esponenziale # y = ae ^ (bx) # che passa attraverso i punti (0,1) e (3,10)?

Ne conosciamo due #(x, y)# punti, quindi abbiamo abbastanza informazioni per scrivere un sistema di equazioni e risolvere #a# e #b#.

Equazione 1:

#1 = ae^(0b)#

Equazione 2:

#10 = ae^(3b)#

La prima equazione può essere semplificata #a = 1#, perché #0(a)# sarà sempre uguale #0# e qualsiasi numero reale #x# ha la proprietà tale che #x^0 = 1#.

Risolvere per #b# ora.

#10 = 1(e^(3b))#

#10 = e^(3b)#

#ln10 = ln(e^(3b))#

#ln10 = 3blne#

#3b = ln10#

#b = 1/3ln10#

La funzione quindi ha un'equazione #y = e^(1/3ln10x)#. Ora diamo un'occhiata a semplificare la funzione.

Utilizzare la proprietà logaritmo #x^a = e^(alnx)#, per arrivare al risultato

#y = (10^(1/3))^x = 10^(x/3)#

Speriamo che questo aiuti!