Come si trova una funzione esponenziale dato che i punti sono (-1,8) e (1,2)?

Una funzione esponenziale è nella forma generale

#y=a(b)^x#

Conosciamo i punti #(-1,8)# e #(1,2)#, quindi quanto segue è vero:

#8=a(b^-1)=a/b#

#2=a(b^1)=ab#

Moltiplica entrambi i lati della prima equazione per #b# per trovarlo

#8b=a#

Inseriscilo nella seconda equazione e risolvi #b#:

#2=(8b)b#

#2=8b^2#

#b^2=1/4#

#b=+-1/2#

Due equazioni sembrano essere possibili qui. Inserire entrambi i valori di #b# nell'una o nell'altra equazione da trovare #a#. Userò la seconda equazione per un'algebra più semplice.

If #b=1/2#:

#2=a(1/2)#

#a=4#

Dandoci l'equazione: #color(green)(y=4(1/2)^x#

If #b=-1/2#:

#2=a(-1/2)#

#a=-4#

Dandoci l'equazione: #y=-4(-1/2)^x#

Però! In una funzione esponenziale, #b>0#, altrimenti sorgono molti problemi quando si tenta di rappresentare graficamente la funzione.

L'unica funzione valida è

#color(green)(y=4(1/2)^x#