Come si trova l'esatto valore funzionale tan 165 usando la somma del coseno o l'identità della differenza?
Risposta:
#sqrt(2-sqrt3)/-sqrt(2+sqrt3)#
Spiegazione:
#sin(165)=sin(180-15)=sin(15)=sqrt((1-cos2(15))/2)#=#sqrt((1-cos30)/2)=sqrt((1-sqrt3/2)/2)=sqrt(2-sqrt3)/2#
#cos(165)=cos(180-15)=-cos(15)=-sqrt((1+cos2(15))/2#=#-sqrt((1+cos30)/2)=-sqrt((1+sqrt3/2)/2)=-sqrt(2+sqrt3)/2#
#tan(165)=sin(165)/cos(165)=sqrt(2-sqrt3)/2/-sqrt(2+sqrt3)/2=sqrt(2-sqrt3)/-sqrt(2+sqrt3)#