Come si trova una parabola con l'equazione # y = ax ^ 2 + bx + c # che ha la pendenza 4 in x = 1, la pendenza -8 in x = -1 e passa attraverso (2,15)?

La pendenza in un punto è #=# il derivato.

lasciare #f(x)=ax^2+bx+c#

#f'(x)=2ax+b#

#f'(1)=2a+b=4#, questa è equazione #1#

e

#f'(-1)=-2a+b=-8#, questa è equazione #2#

Aggiungendo le 2 equazioni, otteniamo

#2b=-4#, #=>#, #b=-2#

#2a-2=4#, dall'equazione #1#

#a=3#

Perciò,

#f(x)=3x^2-2x+c#

La parabola passa attraverso #(2,15)#

Così,

#f(2)=3*4-2*2+c=8+c=15#

#c=15-8=7#

Infine

#f(x)=3x^2-2x+7#