Come testare la convergenza di #Sigma ne ^ -n # da # n = [1, oo) #?

Possiamo determinare la convergenza delle serie:

#sum_(n=1)^oo n e^(-n)#

utilizzando il test del rapporto:

#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) ((n+1)e^(-(n+1)))/(n e^(-n))#

#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) (n+1)/n (e^(-n) e^(-1))/(e^(-n))#

#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = 1/e lim_(n->oo) (n+1)/n = 1/e < 1#

Poiché il limite è inferiore a #1# la serie è convergente.