Come trovi il limite di # sin ^ 2x / x # mentre x si avvicina a 0?
Risposta:
#0#
Spiegazione:
Conoscere la seguente identità limite:
#lim_(xrarr0)sinx/x=1#
Possiamo riscrivere la funzione data in modo da poter sfruttare il fatto che #lim_(xrarr0)sinx/x=1#.
La domanda riscritta è
#lim_(xrarr0)sin^2x/x#
Si noti che possiamo isolare #sinx/x# da questo.
#=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)#
I limiti possono essere moltiplicati, come segue:
#=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx#
Poiché la prima parte è uguale a #1#, questo semplifica essere
#=lim_(xrarr0)sinx#
Ora possiamo valutare il limite collegandoci #0# for #x#.
#=sin(0)=0#
La funzione dovrebbe avvicinarsi #0# at #x=0:#
grafico {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}