Come trovi il limite di sin ^ 2x / x sin2xx mentre x si avvicina a 0?
Risposta:
00
Spiegazione:
Conoscere la seguente identità limite:
lim_(xrarr0)sinx/x=1
Possiamo riscrivere la funzione data in modo da poter sfruttare il fatto che lim_(xrarr0)sinx/x=1.
La domanda riscritta è
lim_(xrarr0)sin^2x/x
Si noti che possiamo isolare sinx/x da questo.
=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)
I limiti possono essere moltiplicati, come segue:
=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx
Poiché la prima parte è uguale a 1, questo semplifica essere
=lim_(xrarr0)sinx
Ora possiamo valutare il limite collegandoci 0 for x.
=sin(0)=0
La funzione dovrebbe avvicinarsi 0 at x=0:
grafico {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}