Come trovi il limite di $sin ^ 2x / x$ mentre x si avvicina a 0?

$0$

Conoscere la seguente identità limite:

$lim_(xrarr0)sinx/x=1$

Possiamo riscrivere la funzione data in modo da poter sfruttare il fatto che $lim_(xrarr0)sinx/x=1$ .

La domanda riscritta è

$lim_(xrarr0)sin^2x/x$

Si noti che possiamo isolare $sinx/x$ da questo.

$=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)$

I limiti possono essere moltiplicati, come segue:

$=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx$

Poiché la prima parte è uguale a $1$ , questo semplifica essere

$=lim_(xrarr0)sinx$

Ora possiamo valutare il limite collegandoci $0$ for $x$ .

$=sin(0)=0$

La funzione dovrebbe avvicinarsi $0$ at $x=0:$

grafico {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}

Come trovi il limite di sin ^ 2x / x sin ^ 2x / x mentre x si avvicina a 0?