Come trovi la derivata di # y = tan ^ 2 (x) #?

Il derivato di #y=tan^2(x)# is #y'(x) = 2sec^2(x)tan(x)#

Per trovare la derivata, avremo bisogno di usare due proprietà. Il primo è il Regola del prodotto, che afferma che è stata assegnata una funzione #f(x)# quello è esso stesso il prodotto di altre funzioni #g(x)# e #h(x)#, Cioè, #f(x)=g(x)h(x)#, il derivato #f'(x) # uguale #g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. In altre parole, la derivata di una funzione che è il prodotto di altre due funzioni è uguale alla somma delle due espressioni formate dal prodotto di ciascuna funzione con la derivata dell'altra funzione.

La nostra seconda proprietà consiste nelle definizioni dei derivati ​​delle sei funzioni trigonometriche di base. In particolare, richiediamo solo la derivata di #tan(x)#, Che ha #d/dx tan(x) = sec^2(x)#. Questo sarà accettato senza prove, ma in realtà esiste una prova.

Per questo calcolo, rappresenteremo #y=tan^2(x)# con il suo equivalente, #y=tan(x)tan(x)#. Questo ci consentirà di utilizzare la regola del prodotto. Dichiariamo #f(x) = y(x) = g(x)h(x) = tan(x)tan(x)#e utilizzando #d/dx tan(x) = sec^2(x)# con #f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#, otteniamo...

#f'(x) = sec^2(x)tan(x) + tan(x)sec^2(x) = 2tan(x)sec^2(x)#