Come trovi la derivata di # y = tan (3x) #?

Bene, potresti farlo usando il regola di derivazione, poiché esiste una funzione all'interno di una funzione (una funzione "composita"). La regola della catena è:

Se hai una funzione composita F (x), la derivata è:

#F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))#

O, a parole:

= la derivata della funzione esterna con la funzione interna lasciata sola volte la derivata della funzione interna.

Quindi diamo un'occhiata alla tua domanda.
#y=tan (3x)#

La funzione esterna è marrone chiaro e la funzione interna è #3x#, da #3x# è "dentro" l'abbronzatura. Pensalo come #tan(u)# where #u=3x#, Quindi la #3x# è composto nell'abbronzatura. Derivando, otteniamo:

La derivata della funzione esterna (lasciando da sola la funzione interna):
#d/dx tan(3x)=sec^2(3x)#
La derivata della funzione interna:
#d/dx 3x=3#
Combinando, otteniamo:
#d/dx y=y'= 3sec^2(3x)#