Come valuta l'integrale di ${(ln x)}^{2} d x$ $(ln x) ^ 2 dx$ ?

$x {(ln x)}^{2} - 2 x ln x + 2 x + C$ $x(lnx)^2 -2xlnx +2x+C$

Per integrare ${(ln x)}^{2}$ $(lnx)^2$ , Lasciare $x = e^{y}$ $x= e^y$ affinché $d x = e^{y} d y$ $dx= e^y dy$

$\int {(ln x)}^{2} d x = \int y^{2} e^{y} d y$ $int (lnx)^2 dx= int y^2 e^ydy$ . Ora integra per parti,

$y^{2} e^{y} - \int 2 y e^{y} d y$ $y^2 e^y -int 2ye^y dy$ . Ora di nuovo integrato per parti,

$y^{2} e^{y} - 2 [y e^{y} - \int e^{y} d y]$ $y^2 e^y -2[ ye^y- int e^ydy]$

$y^{2} e^{y} - 2 y e^{y} + 2 e^{y}$ $y^2e^y -2ye^y +2e^y$ +C

$x {(ln x)}^{2} - 2 x ln x + 2 x + C$ $x(lnx)^2 -2xlnx +2x+C$

Come valuta l'integrale di (ln x) ^ 2 dx (lnx)2dx (ln x) ^ 2 dx ?