Come valuta #tan (arccos (2/3)) #?

#alpha=arccos(2/3)#.
#alpha# non è un valore noto, ma è di 48,19 °.
#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha#
Possiamo dire qualcosa al riguardo #cosalpha# e #sinalpha#:
#cosalpha=2/3#
#sinalpha=sqrt(1-(cosalpha)^2)# (per la prima relazione fondamentale *).

So #sinalpha=sqrt(1-4/9)=sqrt(5)/3#.

#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha=(sqrt(5)/3)/(2/3)=sqrt(5)/2.#

So #tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.

* La prima relazione fondamentale:
#(cosalpha)^2+(sinalpha)^2=1#
Da cui possiamo ottenere #sinalpha#:
#(sinalpha)^2=1-(cosalpha)^2#
#sinalpha=+-sqrt(1-(cosalpha)^2)#
Ma in questo caso consideriamo solo valori positivi.