Il primo termine di una progressione geometrica supera il secondo termine di 1 e la somma dei primi tre termini è # 1/13 #. Se ci sono termini positivi e negativi nella progressione geometrica, trova la somma dei primi cinque termini . ?

#a_1(r)^0=a_1(r)^1+1#

#a_1-a_1r=1#

#a_1(1-r)=1#

#a_1=1/(1-r)#

Quindi abbiamo:
#a_1(r)^0+a_1(r)^1+a_1(r)^2=13/5#

#1/(1-r)+r/(1-r)+r^2/(1-r)=13/5#

#(r^2+r+1)/(1-r)=13/5#

#5r^2+5r+5=13-13r#

#5r^2+18r-8=0#

#5r^2+20r-2r-8=0#

#5r(r+4)-2(r+4)=0#

#r=-4 or 2/5#

Sappiamo che ci sono termini positivi e negativi in ​​questa sequenza, quindi il rapporto deve essere negativo, quindi quindi: #r=-4#

Perciò: #a_1=1/5#

Formula per somma geometrica finita: #a_1((1-r^n)/(1-r))#

#S_5= 1/5((1-(-4)^5)/(1-(-4)))=41#