In che modo l'espressione di asin (x) + bcos (x) può essere scritta come un singolo rapporto trigonometrico?

lasciare

#asinx+bcosx=rsin(x+alpha)#

#=r(sinxcosalpha+cosxsinalpha)#

Così,

#a=rcosalpha# e

#b=rsinalpha#

#tanalpha=b/a#

#alpha=arctan(b/a)#

#a^2/r^2+b^2/r^2=1#

#r^2=a^2+b^2#

#r=sqrt(a^2+b^2)#

Perciò,

#asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)#