In un triangolo ABC, AB = AC e D è un punto sul lato AC tale che BCxBC = ACxCD. Come provare che BD = BC?

Dato

#"In "DeltaABC#

#AB=AC and D" is a point on"AC " such that"#

#BCxxBC=ACxxAD#

#"We are to prove "BD=BC#

Prova

Riorganizzare la relazione data

#BCxxBC=ACxxAD" "# Possiamo scrivere

#(BC)/(CD)=(AC)/(BC)->DeltaABC" similar "DeltaBDC#

Le coppie di angoli corrispondenti sono:

#1. /_BAC "= corresponding "/_DBC#

#2. /_ABC "= corresponding "/_BDC#

#3. /_ACB " =corresponding "/_DCB#

Quindi, come sopra relazione 2 ne ha
#/_ABC =" corresponding "/_BDC#

#"Again in"DeltaABC#

#AB=AC->/_ABC=/_ACB=/_DCB#

#:."In "DeltaBDC,/_BDC=/_BCD#

#->BD=BC#

Modo alternativo

Il rapporto dei lati corrispondenti può essere scritto in modo esteso come segue

#(BC)/(CD)=(AC)/(BC)=(AB)/(BD)#

Da questa relazione abbiamo

#(AC)/(BC)=(AB)/(BD)#

#=>(AC)/(BC)=(AC)/(BD)->"As "AB=AC" given"#

#=>1/(BC)=1/(BD)#

#=>BC=BD#

Dimostrato

Spero che questo possa aiutare