Qual è l'equazione di una linea in coordinate polari?

Se hai mai giocato con le coordinate polari, probabilmente hai provato equazioni come [math]r=\sin\theta,r=\tan\theta,[/math] e [math]r=\sec\theta.[/math]

Eccole. In blu, [math]r=sin\theta,[/math] in verde, [math]r=\tan\theta,[/math] e in rosso, [math]r=\sec\theta.[/math] Aha! Quella rossa è una linea retta.

Come possiamo modificare [math]r=\sec\theta[/math] per ottenere altre linee rette. Beh, si può scalare di una costante per avvicinarla o allontanarla. Ecco [math]r=2\sec\theta[/math] in arancione:

Un'altra cosa che puoi fare è cambiare la fase dell'angolo, cioè aggiungere un angolo a [math]\theta.[/math] Ecco il grafico di [math]r=\sec(\theta+frac\pi4)[/math] in viola:

Che ha ruotato l'originale [math]r=\sec\theta[/math] di 45° in senso orario.

Quindi, con il ridimensionamento e la fasatura puoi ottenere qualsiasi linea nel piano tranne le linee passanti per l'origine. Dovrai conoscere la distanza dall'origine per il fattore di scala, e dovrai conoscere la direzione della linea per determinare [math]\theta.[/math]

Una linea che passa per l'origine avrà un'equazione come [math]\theta=\pi/4[/math] in cui la direzione della linea è data dalla costante sul lato destro dell'equazione.