Qual è il limite di (1+ (1 / x)) ^ x quando x si avvicina all'infinito?
Risposta:
Rendi il limite di (1+ (1 / x)) ^ x quando x si avvicina all'infinito uguale a qualsiasi variabile, ad esempio y, k. e prendi il logaritmo naturale di entrambi i lati.
Spiegazione:
#y=lim_(x-oo)(1+(1/x))^x#
#ln y =lim_(x-oo)ln (1+(1/x))^x#
#ln y =lim_(x-oo)x ln (1+(1/x))#
#ln y =lim_(x-oo) ln (1+(1/x))/x^-1#
se x viene sostituito direttamente, il valore sarà indefinito, quindi
Viene applicata la regola dell'officina.
La regola dell'officina dice che se #lim_(x-a) f(x) =0= lim_(x-a) g(x)#,
poi #lim_(x-a)(f(x)/g(x)) = lim_(x-a) ((f'(x))/(g'(x)))#
#ln y =lim_(x-oo)((1/(1+(1/x)))(0-1x^-2))/(-1x^-2)#
#ln y =lim_(x-oo)(1/(1+(1/x)))#
sostituire x
#ln y = (1/(1+0))#
#ln y = 1#
introdurre esponenziale #e#
#e^ln y = e^1#
#y = e#
#y = e = lim_(x-oo)(1+(1/x))^x#
#lim_(x-oo)(1+(1/x))^x = e#