Qual è il limite quando x si avvicina a 0 di # 1 / x ^ 2 #?

Si vede facilmente che, come #x# diventa più piccolo, #x^2# diventa più piccolo ad un ritmo ancora maggiore, quindi #1/x^2# sarà maggiore.

Alcuni passaggi:

#x=1->x^2=1->1/x^2=1#

#x=1/2->x^2=1/4->1/x^2=4#

#x=1/100->x^2=10000->1/x^2=10000#

Ciò significa che il più vicino #x# va a #0# più alta è la funzione. In questo caso non importa se #x->0# dal lato positivo o negativo, poiché il quadrato lo rende tutto positivo. Scegliendo valori sempre più piccoli di #x#, la funzione può raggiungere qualsiasi dimensione desiderata.

Tradotto in "la lingua":

#lim_(x->0^+) 1/x^2=lim_(x->0^-) 1/x^2=lim_(x->0) 1/x^2= oo#
grafico {1 / x ^ 2 [-17.75, 18.3, -1.61, 16.42]}