Qual è la derivata di # cos ^ -1 (x) #?
Risposta:
# d/dxcos^(-1)(x) = -1/sqrt(1 -x^2) #
Spiegazione:
Quando si affronta la derivata delle funzioni di innesco inverse. Preferisco riordinare e utilizzare Differenziazione implicita poiché ho sempre confuso i derivati inversi, e in questo modo non ho bisogno di ricordare i derivati inversi. Se riesci a ricordare i derivati inversi, puoi usare il regola di derivazione.
lasciare #y=cos^(-1)(x) <=> cosy=x #
Differenziare implicitamente:
# -sinydy/dx = 1 # ..... [1]
Usando il #sin"/"cos# identità;
# sin^2y+cos^2y -= 1 #
# :. sin^2y+x^2 = 1 #
# :. sin^2y = 1 -x^2#
# :. siny = sqrt(1 -x^2)#
Sostituendo in [1]
# :. -sqrt(1 -x^2)dy/dx=1 #
# :. dy/dx = -1/sqrt(1 -x^2) #