Qual è la derivata di # y = arctan sqrt ((1-x) / (1 + x)) #?
Risposta:
#(dy)/(dx)=-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))#
Spiegazione:
lasciare #u=sqrt((1-x)/(1+x))#. Anche osservare #(1-x)/(1+x)=1-(2x)/(1+x)#
quindi utilizzando regola di derivazione #(du)/(dx)=1/(2sqrt((1-x)/(1+x)))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))#
= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))#
= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-(2(1+x)-2x)/(1+x)^2)#
= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-2/(1+x)^2)#
= #-sqrt(1+x)^3/sqrt(1-x)#
Quindi #y=arctanu# e quindi #(dy)/(dx)=1/(1+u^2)xx(du)/(dx)#
vale a dire #(dy)/(dx)=1/(1+(1-x)/(1+x))xx(-sqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x))#
= #-(1+x)/2xxsqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x)#
= #-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))#