Qual è l'antiderivativo del logaritmo naturale di x?

Questa risposta presuppone che tu sappia integrarti per parti.

Iniziamo riscrivendo # int lnx dx# as #int 1xxlnx dx#.

Questo è ora un prodotto, quindi possiamo integrarlo per parti usando la formula: #int v'u=uv-int u'v#

Sappiamo come differenziare #lnx#, quindi abbiamo impostato #u=lnx# e #v'=1#

Integrazione #v'# ottenere #v# ci dà #v=x#.
differenziando #u# ottenere #u'# Dacci #u'=1/x#.

Ora possiamo sostituirlo nella formula: #int lnx dx=xlnx-int x1/x dx#

Questo semplifica #int lnx dx=xlnx-int 1 dx#

L'integrale di #1# is #x#, Così #int lnx dx=xlnx-x + c#