Qual è l'area di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio?

Lascia che il triangolo equatoriale ABC sia inscritto nel cerchio con raggio r

Otteniamo l'applicazione della legge del seno al triangolo OBC

#a/sin60=r/sin30=>a=r*sin60/sin30=>a=sqrt3*r#

Ora l'area del triangolo inscritto è

#A=1/2*AM*ΒC#

Adesso #AM=AO+OM=r+r*sin30=3/2*r#

e #ΒC=a=sqrt3*r#

Infine

#A=1/2*(3/2*r)*(sqrt3*r)=1/4*3*sqrt3*r^2#