Qual è l'integrale definito di zero?

Se intendi #int_a^b0dx#, è uguale a zero.

Questo può essere visto in diversi modi.

• Intuitivamente, l'area sotto il grafico della funzione nulla è sempre zero, indipendentemente dall'intervallo che abbiamo scelto per valutarla. Perciò, #int_a^b 0 dx# dovrebbe essere uguale a #0#, sebbene questo non sia un calcolo effettivo.

• Nota la derivata di una funzione costante #d/(dx)C=0#.
  Dal Teorema fondamentale del calcolo, noi abbiamo
  #int_a^b 0 dx = int_a^b d/(dx) C dx = C(b) - C(a) = C - C = 0#

• Si consideri il Somme di Riemann della funzione #0#:
  #sum_i^n f(x_i) Delta x_i = sum_i^n 0 Delta x_i ,#
  where #Delta x_i# sono le lunghezze delle divisioni dell'intervallo #[a,b]#.
  Indipendentemente da come scegliamo di dividere l'intervallo, questa somma è sempre uguale a #0#, da #0 Delta x_i=0#.
  Pertanto, il limite
  #lim_(n to oo) sum_i^n 0 Delta x_i = int_a^b 0 dx = 0#