Qual è l'integrale di sec (x) ?
Risposta:
intsecxdx=ln|secx+tanx|+C
Spiegazione:
L'integrazione della secante richiede un po 'di manipolazione.
Moltiplicare secx by (secx+tanx)/(secx+tanx), che è davvero lo stesso che moltiplicare per 1. Quindi, abbiamo
int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx
int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx
Ora, fai la seguente sostituzione:
u=secx+tanx
du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx
Lo vediamo du appare nel numeratore dell'integrale, quindi possiamo applicare la sostituzione:
int(du)/u=ln|u|+C
Riscrivi in termini di x ottenere
intsecxdx=ln|secx+tanx|+C
Questo è un valore che merita di essere memorizzato.