Quale frazione degli orbitali in # "1 mol" # di # "Mg" # atomi in una rete metallica sono occupati in # "0 K" #?

a) Questo ti sta chiedendo di applicare il Combinazione lineare di orbitali atomici (LCAO).

COMBINAZIONE LINEARE DI ORBITALI ATOMICI (LCAO)

L'idea è che #mathbf(n)# numero di orbitali atomici (AO) i rendimenti #mathbf(n)# numero di orbitali molecolari (MOS).

Possiamo vederlo nel contesto quando formiamo il file teorico Dimetal #"Mg"_2# (fingi che sia in fase gassosa se ti dà fastidio pensare a questo; #"Na"_2(g)# esiste a temperature molto elevate):

1. Due #3s# AOs (uno per ciascuno #"Mg"#) combinare per formare uno #sigma_(3s)# bonding MO e uno #sigma_(3s)^"*"# MO anti-condensa. È un 2: 2 conversione.
2. Sei #3p# AOs (tre per ciascuno #"Mg"#) combinare per formare uno #pi_(3px)# legame MO e uno #pi_(3px)^"*"# antiondante MO, uno #pi_(3py)# legame MO e uno #pi_(3py)^"*"# MO anti-condensa e uno #sigma_(3pz)# legame MO e uno #sigma_(3pz)^"*"# MO anti-condensa. Riassumilo e ottieni a 6: 6 conversione.
3. Da quando abbiamo usato Due #3s# e sei #3p# AOs, cioè #2+6 =# otto AO. Siamo usciti otto MO --- uno ciascuno dei seguenti: #sigma_(3s)#, #sigma_(3s)^"*"#, #pi_(3px)#, #pi_(3px)^"*"#, #pi_(3py)#, #pi_(3py)^"*"#, #sigma_(3pz)# e #sigma_(3pz)^"*"#.

#mathbf(Mg_2)# DIAGRAMMA MO

Sebbene l' #3p# Gli AO sono vuoti, come si vede nel file configurazione elettronica per atomo di magnesio:

#["Ne"]3s^2#

... pittoricamente, tuttavia, appare così:

Con la configurazione elettronica molecolare in questo modo:

#(sigma_(1s))^2(sigma_(1s)^"*")^2(sigma_(2s))^2(sigma_(2s)^"*")^2color(blue)((sigma_(3s))^2(sigma_(3s)^"*")^2)#

where blue indicates the valence orbitals.

Naturalmente, questo è per uno #"Mg"_2# molecola diatomica. Avremmo potuto estenderlo a #n# #"Mg"# atomi, ma volevo renderlo il più semplice possibile.

Per uno #"Mg"# atomo, d'altra parte (invece di due), dividi il numero di MO per due per ottenere quattro. Quindi, dal momento che stiamo parlando #"1 mol"# of #"Mg"# atomi, moltiplicare il numero di MO / atomo per #6.0221413xx10^(23)# ottenere:

#mathbf("4 mol")#s of #"MOs/Mg atom"#

b) Ok, quindi un po 'di terminologia da Teoria delle bande. Non è poi così male.

IL GAP DI HOMO-LUMO

The Livello di Fermi è dove si trova attualmente l'orbitale molecolare più occupato (HOMO) #"0 K"#.

Ciò significa che #sigma_(3s)^"*"# l'orbitale orbitante, l'HOMO, è al "livello di Fermi", il livello di energia più vicino al band gap. La transizione elettronica più probabile si verifica dall'HOMO all'orbitale molecolare più basso non occupato (LUMO), attraverso questo gap di banda.

Questo evento costituisce conduzionee questo divario energetico è anche chiamato Divario HOMO-LUMO. Lo spazio HOMO-LUMO è ridotto per i metalli molto conduttivi, come mostrato nel diagramma sopra.

(Quando si verifica la promozione di elettroni, si dice che ogni elettrone che si sposta negli orbitali vuoti sopra lascia un "buco" negli orbitali pieni sotto il livello di Fermi, che è ciò che è raffigurato nella parte destra del diagramma sopra.)

FRAZIONE DI MOS RIEMPITA

Quando siamo a #"0 K"#, nessun elettrone è stato ancora promosso (a causa di qualsiasi energia termica impartita a causa di un aumento della temperatura, per esempio), quindi tutti gli elettroni nel diagramma MO sopra sono dove dovrebbero essere #"0 K"#.

Avere #2# elettroni di valenza / #"Mg"# atomo, possiamo riempire #1# MO. Con #4# MOs formati dall'evento LCAO, avremmo avuto bisogno #8# elettroni di valenza riempire #4# MO.

Quindi, con #"1 mol"# of #"Mg"# atomi, vorremmo riempire #"1 mol"# di MO, dal #"4 mol"#s abbiamo effettivamente.

Pertanto, 2/8 = 25% dei MO sono occupato da coppie di elettroni, cioè riempito.