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Se la densità del gas è # "4 kg / m" ^ 3 # e la sua pressione è # 1.2 xx 10 ^ 5 "N / m" ^ 2 #, come posso calcolare la velocità quadrata medio-radice?

ho ottenuto #"300 m/s"#.

L'equazione per velocità radice-media-quadrata è:

#mathbf(upsilon_("RMS") = sqrt((3RT)/("M"_m))#

where:

  • #R# is the universal gas constant, #"8.314472 J/mol"cdot"K"#, where #"1 J" = "1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#.
  • #T# is the temperature in #"K"#.
  • #"M"_m# is the molar mass of the gas in #"kg/mol"# (NOT #"g/mol"#!).

Dato che non ti è stata data alcuna identità per il gas, questa domanda probabilmente sta assumendo l'idealità, o in qualche modo le variabili si annullano, quindi non hai bisogno della massa molare.

Diciamo che abbiamo considerato il legge del gas ideale:

#PV = nRT#

Dal momento che ti è stato dato il densità, #rho = "4 kg/m"^3#e una pressione, #1.2xx10^5 "N/m"^2# (o #"Pa"#), ecco un modo per farlo.

#color(green)((PV)/n = RT)#

Ora puoi sostituire l'equazione della velocità RMS.

#upsilon_("RMS") = sqrt((3PV)/(nM_m))#

...Ma aspetta! Consideriamo questo pezzo dell'equazione per un minuto.

#V/(nM_m) stackrel(?)(=) 1/rho# #larr# reciprocal density! AHA!

Il lato sinistro ha unità di #"L"/("mol"cdot"kg/mol")#, che annulla per dare #"L"/"kg"# (cioè le unità della densità reciproca)!

Quindi, quello che abbiamo alla fine è:

#color(blue)(upsilon_("RMS")) = sqrt((3RT)/(M_m))#

#= sqrt((3PV)/(nM_m))#

#= sqrt((3P)/(rho))#

#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N")/"m"^2)/(("4 kg")/"m"^3))#

#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N"))/cancel("m"^2)*("1 m"^(cancel(3)^(1)))/("4 kg"))#

#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N"cdot"m"))/("4 kg"))#

#= sqrt((3*(1.2xx10^5 cancel"kg"cdot"m"^2"/s"^2))/("4" cancel"kg"))#

#= sqrt(3/4*(1.2xx10^5 "m"^2"/s"^2))#

#=# #color(blue)("300 m/s")#

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