Un riflettore a terra brilla su una parete a 12 m di distanza. Se un uomo alto 2 m cammina dai riflettori verso l'edificio ad una velocità di 1.6 m / s, quanto è veloce la lunghezza della sua ombra sull'edificio quando si trova a 4 m dall'edificio?

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Nel momento specificato nel problema, l'uomo è al punto giusto #D# con la testa al punto #E#.

In quel momento, la sua ombra sul muro è #y=BC#.

I due triangoli retti #DeltaABC# e #DeltaADE# sono triangoli simili. Come tale, i loro lati corrispondenti hanno rapporti uguali:

#(AD)/(AB)=(DE)/(BC)#

#8/12=2/y, :. y=3# metri

Se consideriamo la distanza dell'uomo dall'edificio come #x# allora la distanza tra i riflettori e l'uomo è #12-x#.

#(12-x)/12=2/y#

#1-1/12x=2*1/y#

Prendiamo i derivati ​​di entrambe le parti:

#-1/12dx=-2*1/y^2dy#

Dividiamo entrambi i lati per #dt#:

#-1/12*dx/dt=-2/y^2*dy/dt#

Nel momento specificato:

#dx/dt=1.6# Signorina

#y=3#

Inseriamoli:

#-1/12(1.6)=-2/9*dy/dt#

#dy/dt=(1.6/12)/(2/9)=1.6/12*9/2=0.6# Signorina

Questa è la velocità con cui la lunghezza della sua ombra sta diminuendo nel momento specificato.