Una persona alta sei piedi si sta allontanando da un lampione alto 14 piedi a 3 piedi al secondo. Quando la persona si trova a 10 piedi dal lampione, quanto è veloce la punta dell'ombra che si allontana dal lampione?

$sf(5.2color(white)(x)"ft/s")$

MfDocs

Ci viene detto che:

$sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")$

Ci viene chiesto di trovare $sf(dy/dt)$

Dalla geometria della situazione dobbiamo trovare la relazione tra x e y.

L'uomo e il lampione descrivono 2 triangoli simili in un dato istante in modo tale che:

$sf(14/y=6/((y-x)))$

$:.$ $sf(14(y-x)=6y)$

$sf(14y-6y=14x)$

$sf(8y=14x)$

$sf(y=14/8x)$

Differenziando implicitamente entrambe le parti rispetto a t $rArr$

$sf(dy/dt=14/8.dx/dt)$

$sf(dy/dt=14/8xx3=5.25color(white)(x)"ft/s")$