Una persona alta sei piedi si sta allontanando da un lampione alto 14 piedi a 3 piedi al secondo. Quando la persona si trova a 10 piedi dal lampione, quanto è veloce la punta dell'ombra che si allontana dal lampione?

Ci viene detto che:

#sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")#

Ci viene chiesto di trovare #sf(dy/dt)#

Dalla geometria della situazione dobbiamo trovare la relazione tra x e y.

L'uomo e il lampione descrivono 2 triangoli simili in un dato istante in modo tale che:

#sf(14/y=6/((y-x)))#

#:.##sf(14(y-x)=6y)#

#sf(14y-6y=14x)#

#sf(8y=14x)#

#sf(y=14/8x)#

Differenziando implicitamente entrambe le parti rispetto a t #rArr#

#sf(dy/dt=14/8.dx/dt)#

#sf(dy/dt=14/8xx3=5.25color(white)(x)"ft/s")#