Una scala lunga 10 piedi poggia contro una parete verticale. Se la parte inferiore della scala scivola via dal muro ad una velocità di 0.8 piedi / s, quanto è veloce l'angolo tra la scala e il terreno che cambia quando la parte inferiore della scala si trova a 8 piedi dal muro?

Indica la distanza in piedi tra il muro e la base della scala #x# e l'angolo in radianti tra la scala e il terreno di #y#, si nota

#cos(y) = x / 10#

il che implica

#y = arccos(x/10)#

Denotando il tempo in secondi per t, si nota inoltre che

#dy / dt = dy/dx dx/dt# (regola di derivazione)

Notando (usando la tabella standard dei derivati ​​per comodità)

#dy/dx = - 1 / (sqrt(1 - (0.1 x)^2)) (0.1)# (anche per regola della catena)

cioè

#dy/dx = - 0.1/(sqrt(1 - 0.01 x^2))#

Si nota dalla domanda che in questo particolare sistema

#dx/dt = 0.8# piedi al secondo

Quindi (denotando la derivata in funzione di #x#)

#dy/dt (x) = dy/dx dx/dt = - 0.08/(sqrt(1 - 0.01 x^2))#

So

#dy/dt (8) = dy/dx dx/dt = - 0.08/(sqrt(1 - 0.01 (64)))#

#= - 0.08/(sqrt(1 - 0.64)) = - 0.08/(sqrt(0.36))#

#- 0.08/0.6 = - 8/60 = - 2/15# radianti al secondo