Come si trova l'esatto valore funzionale csc (-15 gradi) usando la somma del coseno o l'identità della differenza?

#csc(-15) = -csc(15)#, poiché il cosecante è una funzione dispari.

#cscx = 1/sinx#

∴ #csc(-15) = -1/sin(15)#, così possiamo valutare #sin(15)#.

#15 = 45-30#

∴ #sin(15) = sin(45-30)#

L'identità della differenza sinusoidale è

#sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB#

∴ #sin(15) = sin(45)cos(30) – cos(45)sin(30)#

Possiamo usare il Circle Unit per valutare queste funzioni.

! [Unit Circle] (
(Da www.algebra.com)

#sin(15) = sqrt2/2·sqrt3/2 – sqrt2/2·1/2 = sqrt2/4(sqrt3-1) = (sqrt3-1)/(2sqrt2)#

#csc(-15) = -1/sin(15) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1)× (sqrt3+1)/(sqrt3+1)#

#csc(-15) = -(2sqrt2(sqrt3+1))/(3-1) = -(2sqrt2(1+sqrt3))/2#

#csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3)#