Come trova l'equazione di una linea tangente alla funzione # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # at (3,2)? Risposta: # y = 9x-25 # Spiegazione: Abbiamo una curva data dall'equazione: # y=x^3-3x^2+2 # Il gradiente della tangente a una curva in un determinato punto è dato dalla derivata della curva in … Leggi tutto
Come si integra #int x / sqrt (1 – x ^ 2) dx # usando la sostituzione trigonometrica? Risposta: #-(sqrt(1-x^2))+C# Spiegazione: utilizzando #sin^2x+cos^2x=1:.sin^2x=1-cos^2x# #intx/(sqrt(1-x^2))dx# substitue#” “x=sinu=>dx=cosudu# si ha:#” “intx/(sqrt(1-x^2))dx=int(sinu)/(sqrt(1-sin^2u))xx(cosu)du# #” “=int(sinu)/(cancelcosu)xxcancel((cosu))du# #=intsinudu=-cosu+C# #=-(sqrt(1-x^2))+C# questo può anche essere integrato mediante ispezione #intx/(sqrt(1-x^2))dx=intx(1-x^2)^(-1/2)dx# notiamo che una funzione della derivata è esterna alla parentesi, quindi: #d/(dx)((1-x^2)^(1/2))=1/2xx-2x(1-x)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)# il risultato … Leggi tutto
Qual è la derivata di #ln (sinx) #? Usa il Regola di derivazione: #d/dx(ln(sin(x)))=1/(sin(x))cdot cos(x)=cos(x)/(sin(x))=cot(x)#
Come si trova la derivata di #f (x) = 3 # usando il processo limite? La definizione limite della derivata assume una funzione #f# e afferma che i suoi derivati sono uguali #f'(x)=lim_(hrarr0)(f(x+h)-f(x))/h#. Cosi quando #f(x)=3#, Lo vediamo #f(x+h)=3# anche da allora #3# è una costante senza variabili. Così, #f'(x)=lim_(hrarr0)(3-3)/h=lim_(hrarr0)0/h=lim_(hrarr0)0=0#.
Come si differenzia #f (x) = sin ^ 3x ^ 5 #? Risposta: guarda sotto Spiegazione:
Qual è la derivata di #Sin (y) = – cos (x) #? Risposta: #dy/dx=sinx/cosy.# Spiegazione: #siny=-cosx.# Diff. wrt x entrambi i lati, abbiamo, .#d/dxsiny=-d/dxcosx.# #d/dysiny*dy/dx=-(-sinx).#………. [regola di derivazione] #cosy.dy/dx=sinx.# #dy/dx=sinx/cosy.#
Come si usa la definizione del limite per trovare la pendenza della linea tangente sul grafico #y = x ^ 2 # at x = 2? Risposta: Ho trovato #”Slope”=4# Spiegazione: Dai un'occhiata: Dove la pendenza è la derivata della tua funzione in quel particolare #x#.
Qual è l'antiderivativo di #ln x #? Risposta: #intlnxdx=xlnx-x+C# Spiegazione: L'integrale (antiderivativo) di #lnx# è interessante, perché il processo per trovarlo non è quello che ti aspetteresti. Useremo integrazione per parti per trovare #intlnxdx#: #intudv=uv-intvdu# Dove #u# e #v# sono funzioni di #x#. Qui, lasciamo: #u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx# e #dv=dx->intdv=intdx->v=x# Effettuando le necessarie sostituzioni nell'integrazione per formula … Leggi tutto
Come trovi il limite di #sinx / x # mentre x si avvicina a # oo #? Risposta: Usiamo il teorema di compressione, che lo dice per tre funzioni #g(x), f(x), and h(x)#, If #g(x)<= f(x) <= h(x), and lim_ (x->a)g(x)=lim_ (x->a)h(x)=L# poi #lim_ (x->a)f(x)=L#. #lim_(x->+-oo)sin x/x=0# Spiegazione: Detto questo #f(x)=sinx/x# Sappiamo che #sinx# oscilla … Leggi tutto
Come trovi la derivata di # y = arcsin (1 / x) #? Innanzitutto, ricorda l'identità #d/dx[arcsinalpha] = 1/(sqrt(1 – x^2))#. Se questa identità non sembra familiare, allora posso consigliare di visualizzare alcuni video da questa pagina mentre presentano un paio di identità come questa e spiegano perché sono vere. differenziando #arcsin (1/x)# è solo … Leggi tutto
