Calcolo

Qual è la derivata di `arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)]`? Ho ottenuto: `-(1)/(2sqrt(1-x^2))` Il derivato di `arctanu` is `(1/(1+(u(x))^2))((du(x))/(dx))`. Quindi da allora `u(x) = sqrt((1-x)/(1+x))`: `d/(dx)(arctansqrt((1-x)/(1+x)))` `= 1/(1+(1-x)/(1+x))*(1/(2sqrt((1-x)/(1+x))))*[((1+x)*(-1) – (1-x)*(1))/(1+x)^2]` Puoi vedere che ci sono più regole a catena qui. `= [(-1cancel(-x)-1cancel(+x))/(1+x)^2][1/(2sqrt((1-x)/(1+x))(1+(1-x)/(1+x)))]` Moltiplicare in `sqrt((1-x)/(1+x))` e cancella il `2`: # … Leggi tutto

Come si trova la derivata di `e ^ (x * log (x))`? Risposta: vedi sotto Spiegazione:

Qual è la derivata di `f (x) = tan ^ -1 (x)`? Mi sembra di ricordare il mio professore dimenticando come derivarlo. Questo è quello che gli ho mostrato: `y = arctanx` `tany = x` `sec^2y (dy)/(dx) = 1` `(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)` Dal `tany = x/1` e `sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)`, #sec^2y = … Leggi tutto

Come si integra `int sin ^ -1x` mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: `xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C` Spiegazione: Dopo aver scelto `u=arcsinx` e `dv=dx`, `du=(dx)/sqrt(1-x^2)` e `v=x` Quindi, `int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)` =`xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)` =`xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C`

Qual è la coordinata x del punto di flesso sul grafico di `y = (1/3) x ^ 3 + 5x ^ 2 + 24`? `-5` `y = (1/3)x^3 + 5x^2+ 24` `y’ = x^2 + 10x` `y” = 2x + 10`, che è `0` at `x=-5` L'unico posto nel grafico forza cambiare concavità è … Leggi tutto

Come trova l'antiderivativo di `(1 + cosx) ^ 2`? Abbiamo quello `int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx` Per prima cosa lo notiamo `cos^2 x=1/2(1+cos2x)` Quindi `int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c`

Una luce sul terreno si trova a 30 piedi di distanza da un edificio. Un uomo di 4 piedi cammina dalla luce all'edificio a una velocità di 3 piedi al secondo e getta un'ombra sull'edificio. A che velocità si sta riducendo la sua ombra quando si trova a 5 piedi dall'edificio? Risposta: `sf(-0.58color(white)(x)”ft/s”)` Spiegazione: Mentre … Leggi tutto

Come trovi la serie taylor per ln (1 + x)? Inizia con la base serie geometrica: `1/(1-x)=sum_(n=0)^oox^n` Sostituzione `x` con i `-x`: `1/(1+x)=sum_(n=0)^oo(-x)^n=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^n` Si noti che l'integrazione `1/(1+x)` dà `ln(1+x)+C`: `int_0^x1/(1+t)dt=sum_(n=0)^oo(-1)^nint_0^xt^ndt` `ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)` Letting `x=0` mostra che `C=0`: `ln(1+x)=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)`

Qual è la derivata di `y = arccos (x)`? La risposta è: `dy/dx = -1/(sqrt(1-x^2))` Questa identità può essere dimostrata facilmente applicando `cos` su entrambi i lati dell'equazione originale: 1.) `y = arccosx` 2.) `cos y = cos(arccosx)` 3.) `cos y = x` Continuiamo usando Differenziazione implicita, tenendo presente di usare il regola … Leggi tutto

Come valuta l'integrale di `int x / (1-x ^ 4) ^ (1/2) dx`? Risposta: `I=1/2sin^-1(x^2)+c` Spiegazione: Qui, `I=intx/sqrt(1-x^4)dx=intx/sqrt(1-(x^2)^2)dx` Sottost. `x^2=u=>2xdx=du=>xdx=1/2du` Così, `I=1/2int1/sqrt(1-u^2)du` `=1/2sin^-1u+c ,where, u=x^2` `=1/2sin^-1(x^2)+c`