Calcolo

Qual è la derivata di #arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)] #? Ho ottenuto: #-(1)/(2sqrt(1-x^2))# Il derivato di #arctanu# is #(1/(1+(u(x))^2))((du(x))/(dx))#. Quindi da allora #u(x) = sqrt((1-x)/(1+x))#: #d/(dx)(arctansqrt((1-x)/(1+x)))# # = 1/(1+(1-x)/(1+x))*(1/(2sqrt((1-x)/(1+x))))*[((1+x)*(-1) – (1-x)*(1))/(1+x)^2]# Puoi vedere che ci sono più regole a catena qui. # = [(-1cancel(-x)-1cancel(+x))/(1+x)^2][1/(2sqrt((1-x)/(1+x))(1+(1-x)/(1+x)))]# Moltiplicare in #sqrt((1-x)/(1+x))# e cancella il #2#: # … Leggi tutto

Come si trova la derivata di # e ^ (x * log (x)) #? Risposta: vedi sotto Spiegazione:

Qual è la derivata di #f (x) = tan ^ -1 (x) #? Mi sembra di ricordare il mio professore dimenticando come derivarlo. Questo è quello che gli ho mostrato: #y = arctanx# #tany = x# #sec^2y (dy)/(dx) = 1# #(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)# Dal #tany = x/1# e #sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)#, #sec^2y = … Leggi tutto

Come si integra #int sin ^ -1x # mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: #xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C# Spiegazione: Dopo aver scelto #u=arcsinx# e #dv=dx#, #du=(dx)/sqrt(1-x^2)# e #v=x# Quindi, #int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C#

Qual è la coordinata x del punto di flesso sul grafico di #y = (1/3) x ^ 3 + 5x ^ 2 + 24 #? #-5# #y = (1/3)x^3 + 5x^2+ 24# #y’ = x^2 + 10x# #y” = 2x + 10#, che è #0# at #x=-5# L'unico posto nel grafico forza cambiare concavità è … Leggi tutto

Come trova l'antiderivativo di # (1 + cosx) ^ 2 #? Abbiamo quello #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx# Per prima cosa lo notiamo #cos^2 x=1/2(1+cos2x)# Quindi #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c#

Una luce sul terreno si trova a 30 piedi di distanza da un edificio. Un uomo di 4 piedi cammina dalla luce all'edificio a una velocità di 3 piedi al secondo e getta un'ombra sull'edificio. A che velocità si sta riducendo la sua ombra quando si trova a 5 piedi dall'edificio? Risposta: #sf(-0.58color(white)(x)”ft/s”)# Spiegazione: Mentre … Leggi tutto

Come trovi la serie taylor per ln (1 + x)? Inizia con la base serie geometrica: #1/(1-x)=sum_(n=0)^oox^n# Sostituzione #x# con i #-x#: #1/(1+x)=sum_(n=0)^oo(-x)^n=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^n# Si noti che l'integrazione #1/(1+x)# dà #ln(1+x)+C#: #int_0^x1/(1+t)dt=sum_(n=0)^oo(-1)^nint_0^xt^ndt# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# Letting #x=0# mostra che #C=0#: #ln(1+x)=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)#

Qual è la derivata di # y = arccos (x) #? La risposta è: #dy/dx = -1/(sqrt(1-x^2))# Questa identità può essere dimostrata facilmente applicando #cos# su entrambi i lati dell'equazione originale: 1.) #y = arccosx# 2.) #cos y = cos(arccosx)# 3.) #cos y = x# Continuiamo usando Differenziazione implicita, tenendo presente di usare il regola … Leggi tutto

Come valuta l'integrale di #int x / (1-x ^ 4) ^ (1/2) dx #? Risposta: #I=1/2sin^-1(x^2)+c# Spiegazione: Qui, #I=intx/sqrt(1-x^4)dx=intx/sqrt(1-(x^2)^2)dx# Sottost. #x^2=u=>2xdx=du=>xdx=1/2du# Così, #I=1/2int1/sqrt(1-u^2)du# #=1/2sin^-1u+c ,where, u=x^2# #=1/2sin^-1(x^2)+c#