Calcolo

L'altitudine di un triangolo aumenta a una velocità di 1.5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta a una velocità di 5 cm quadrati / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati? Questo è un problema relativo al tipo … Leggi tutto

Come trovi la serie Maclaurin per `f (x) = ln (cosx)`? Risposta: `sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k` Spiegazione: È utile conoscere la serie Maclaurin per alcune funzioni: Per ottenere la serie Maclaurin per `ln(cos(x))`, utilizzare la serie Maclaurin per `ln(x)` Sostituisci semplicemente `x` con i `cosx` Quindi la serie Maclaurin per `f(x)=ln(cosx)` è: `sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k`

Come si trova la velocità istantanea su `t = 2` per la funzione di posizione `s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t`? Risposta: `43` Spiegazione: The velocità istantanea è dato da `(ds)/dt`. Dal `s(t)=t^3+8t^2-t`, `(ds)/dt=3t^2+16t-1`. At `t=2`, `[(ds)/dt]_(t=2)=3*2^2+16*2-1=43`.

Come trovi le serie della serie taylor per `f (x) = lnx` at a = 2? Risposta: `ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3-1/64(x-2)^4+cdots` Spiegazione: Utilizzare la seguente espressione per la serie Taylor di una funzione infinitamente differenziabile in `x=a`: `f(a)+f'(a)(x-a)+(f”(a))/(2!)(x-a)^2+(f”'(a))/(3!)(x-a)^3+(f””(a))/(4!)(x-a)^4cdots` Dal `f(x)=ln(x)`, noi abbiamo `f'(x)=1/x=x^{-1}`, `f”(x)=-x^{-2}`, `f”'(x)=2x^{-3}`, `f””(x)=-6x^{-4}`, Ecc … Dal `a=2`, calcoliamo `f(2)=ln(2)`, `f'(2)=1/2`, `f”(2)=-1/4`, `f”'(2)=2/8=1/4`, `f””(2)=-6/16=-3/8`, Ecc … Leggi tutto

Come si differenzia `y = xe ^ x`? Risposta: `frac{“d”}{“d”x}(xe^x) = (1 + x) e^x` Usa il regola del prodotto. Spiegazione: La regola del prodotto: If `u` e `v` sono funzioni differenziabili di `x`, e `f = u * v`, poi `f’ = u’ * v + u * v’`, dove l'apostrofo indica … Leggi tutto

Come trovi la prima e la seconda derivata di `(lnx) ^ 3`? Risposta: f '(x) =`3/x (lnx)^2` f '' (x) =`3/(x^2) [2lnx- (lnx)^2]` Spiegazione:

Come trovare un'equazione vettoriale e equazioni parametriche per il segmento di linea che unisce P a Q dove P (-7, 2, 0), Q (3, -1, 2)? Risposta: `= ((-7),(2),(0)) + t ((10),(-3),(2))` Spiegazione: vuoi linea `vec l` dove: `vec l = vec(OP) + t vec (PQ)` Adesso `vec (PQ) = vec (PO) + vec (OQ)` … Leggi tutto

Qual è l'equazione della linea tangente di `f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 2` at `x = 1`? Risposta: y = 8x – 5 Spiegazione: To find the equation of the tangent we require it’s gradient (m) and a point on it (a , b ) To find m … Leggi tutto

Come trovi l'integrale di `e ^ x sinx`? Dai un'occhiata:

Come trovi la pendenza della linea tangente al grafico di `y = ln (x / 2)` at x = 4? Risposta: `1/4` Spiegazione: `(ln(x/2))’ = 1/(x/2) * 1/2 = 1/x` quindi, pendenza = `1/4`