Calcolo

L'altitudine di un triangolo aumenta a una velocità di 1.5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta a una velocità di 5 cm quadrati / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati? Questo è un problema relativo al tipo … Leggi tutto

Come trovi la serie Maclaurin per #f (x) = ln (cosx) #? Risposta: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k# Spiegazione: È utile conoscere la serie Maclaurin per alcune funzioni: Per ottenere la serie Maclaurin per #ln(cos(x))#, utilizzare la serie Maclaurin per #ln(x)# Sostituisci semplicemente #x# con i #cosx# Quindi la serie Maclaurin per #f(x)=ln(cosx)# è: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k#

Come si trova la velocità istantanea su # t = 2 # per la funzione di posizione #s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t #? Risposta: #43# Spiegazione: The velocità istantanea è dato da #(ds)/dt#. Dal #s(t)=t^3+8t^2-t#, #(ds)/dt=3t^2+16t-1#. At #t=2#, #[(ds)/dt]_(t=2)=3*2^2+16*2-1=43#.

Come trovi le serie della serie taylor per #f (x) = lnx # at a = 2? Risposta: #ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3-1/64(x-2)^4+cdots# Spiegazione: Utilizzare la seguente espressione per la serie Taylor di una funzione infinitamente differenziabile in #x=a#: #f(a)+f'(a)(x-a)+(f”(a))/(2!)(x-a)^2+(f”'(a))/(3!)(x-a)^3+(f””(a))/(4!)(x-a)^4cdots# Dal #f(x)=ln(x)#, noi abbiamo #f'(x)=1/x=x^{-1}#, #f”(x)=-x^{-2}#, #f”'(x)=2x^{-3}#, #f””(x)=-6x^{-4}#, Ecc … Dal #a=2#, calcoliamo #f(2)=ln(2)#, #f'(2)=1/2#, #f”(2)=-1/4#, #f”'(2)=2/8=1/4#, #f””(2)=-6/16=-3/8#, Ecc … Leggi tutto

Come si differenzia # y = xe ^ x #? Risposta: #frac{“d”}{“d”x}(xe^x) = (1 + x) e^x# Usa il regola del prodotto. Spiegazione: La regola del prodotto: If #u# e #v# sono funzioni differenziabili di #x#, e #f = u * v#, poi #f’ = u’ * v + u * v’#, dove l'apostrofo indica … Leggi tutto

Come trovi la prima e la seconda derivata di # (lnx) ^ 3 #? Risposta: f '(x) =#3/x (lnx)^2# f '' (x) =#3/(x^2) [2lnx- (lnx)^2]# Spiegazione:

Come trovare un'equazione vettoriale e equazioni parametriche per il segmento di linea che unisce P a Q dove P (-7, 2, 0), Q (3, -1, 2)? Risposta: #= ((-7),(2),(0)) + t ((10),(-3),(2))# Spiegazione: vuoi linea #vec l# dove: #vec l = vec(OP) + t vec (PQ)# Adesso #vec (PQ) = vec (PO) + vec (OQ)# … Leggi tutto

Qual è l'equazione della linea tangente di #f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 2 # at # x = 1 #? Risposta: y = 8x – 5 Spiegazione: To find the equation of the tangent we require it’s gradient (m) and a point on it (a , b ) To find m … Leggi tutto

Come trovi l'integrale di # e ^ x sinx #? Dai un'occhiata:

Come trovi la pendenza della linea tangente al grafico di # y = ln (x / 2) # at x = 4? Risposta: #1/4# Spiegazione: #(ln(x/2))’ = 1/(x/2) * 1/2 = 1/x# quindi, pendenza = #1/4#