Come si trova la derivata di # y = e ^ (5x) #? #dy/dx = 5e^(5x)# Processo: Il derivato di #e^x# è semplicemente #e^x#. Tuttavia, in questo esempio, #x# ha un coefficiente, quindi dovremo usare la regola della catena. If #y = e^(5x)#, quindi, secondo la regola della catena, la derivata sarà uguale alla derivata … Leggi tutto
Quando useresti la sostituzione due volte? Risposta: Quando stiamo invertendo una differenziazione che aveva la composizione di tre funzioni. Ecco un esempio Spiegazione: #int sin^4(7x)cos(7x)dx# lasciare #u=7x#. Questo fa #du = 7dx# e il nostro integrale può essere riscritto: #1/7 int sin^4ucosudu = 1/7int(sinu)^4cosudu# Per evitare di usare #u# per indicare due cose diverse in … Leggi tutto
Come si trova il valore medio di # y = x ^ 2sqrt (x ^ 3 + 1) # sull'intervallo # [0, 2] #? Risposta: Il valore medio è #26/9#. Spiegazione: La formula per il valore medio di una funzione #A# is #A = 1/(b – a) int_a^b F(x)# where #F(x)# è attivo #[a, b]# … Leggi tutto
Qual è la derivata di un vettore unitario? La derivata di qualsiasi vettore, che sia unitaria o meno, è semplicemente la derivata di ciascun componente nel vettore. Se hai qualche funzione con valori vettoriali r(t) per esempio che dividi per la sua grandezza per ottenere un vettore unitario, la derivata è semplicemente un vettore: (derivata … Leggi tutto
Qual è la derivata di #sin (x) / [1-cos (x)] #? Vorrei usare il Regola quoziente ottenere:
Come si trova l'integrale #int cos (2x + 1) dx # usando la sostituzione? Risposta: #intcos(2x+1)dx=1/2sin(2x+1)+C# Spiegazione: #u=2x+1# #(du)/dx=2# #du=2dx# Risolvere per #dx,# cedevole #1/2du=dx# Quindi, usando la sostituzione e fattorizzando la costante, abbiamo #1/2intcosudu=1/2sinu+C# Riscrittura in termini di #x# i rendimenti #intcos(2x+1)dx=1/2sin(2x+1)+C#
Come si integra # x / (x ^ 2 + 1) #? Risposta: #int(x/(x^2+1))dx=1/2ln(x^2+1)+C# Spiegazione: #int(x/(x^2+1))dx# adesso #d/(dx)(x^2+1)=2x# così usando #int(f'(x))/(f(x))=ln|f(x)|# ne ha #int(x/(x^2+1))dx=1/2ln(x^2+1)+C#
Qual è la derivata di # 2 (sinx) #? #sinx# ha derivati ciclici: #f^(n)(sinx) = cosx, -sinx, -cosx, sinx, …# where #f^(n)(x)# Monteverede vecchio è #n^(th)# derivato di #f(x)#. #cosx# is #f'(x)#, #-sinx# is #f”(x)#, Etc. Puoi spostare le costanti perché sono solo moltiplicatori. #d/(dx)[2sinx] = 2*d/(dx)[sinx] = 2cosx#
Come si differenzia # y = 1 / lnx #? Risposta: #=- 1/(x (ln x)^{2} )# Spiegazione: puoi farlo semplicemente come #( (ln x)^{-1})’# #=- (ln x)^{-2} (ln x)’# #=- (ln x)^{-2} 1/x# #=- 1/(x (ln x)^{2} )# se vuoi giocherellare con e e log, suppongo che potresti dirlo #1/y = ln x# #e^(1/y) = … Leggi tutto
Qual è il limite di # e ^ -x # come #x per oo #? Risposta: As #x-> oo#, #y->0# Spiegazione: #e^-x=1/e^x# Quando x cresce infinitamente grande, il denominatore diventa infinitamente grande, facendo sì che y si avvicini a 0, #y->0#. Quindi quando #x->oo#, #y->0# Ciò è chiaramente visibile quando si rappresenta graficamente la funzione, … Leggi tutto
