Come si differenzia `x ^ sin (x)`?

lasciare
`y=x^sinx`

porta i logaritmi naturali su entrambi i lati e semplifica

`lny=lnx^sinx`

`=>lny=sinxlnx`

differenziare entrambe le parti `x`

`d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)`

utilizzando la differenziazione implicita sull'LHS; regola del prodotto su RHS

`=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x`

`=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)`

sostituendo a `y`

`(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)`