Come si differenzia # x ^ sin (x) #?

Risposta:

#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#

Spiegazione:

lasciare
#y=x^sinx#

porta i logaritmi naturali su entrambi i lati e semplifica

#lny=lnx^sinx#

#=>lny=sinxlnx#

differenziare entrambe le parti #x#

#d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)#

utilizzando la differenziazione implicita sull'LHS; regola del prodotto su RHS

#=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x#

#=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)#

sostituendo a #y#

#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#

Lascia un commento