Come si differenzia # x ^ sin (x) #?
Risposta:
#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#
Spiegazione:
lasciare
#y=x^sinx#
porta i logaritmi naturali su entrambi i lati e semplifica
#lny=lnx^sinx#
#=>lny=sinxlnx#
differenziare entrambe le parti #x#
#d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)#
utilizzando la differenziazione implicita sull'LHS; regola del prodotto su RHS
#=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x#
#=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)#
sostituendo a #y#
#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#